Factoriel et coefficient binomial

[Romanouch]

Bonjour à tous,

Quelqu'un pourrait-il me guider pour le démarrage de l'exercice ci-dessous. Je bloque.

Merci d'avance.

[beagle]

1)a
le premier élément n!/k!
c'est n(n-1)(n-2)(n-i) et tu as n-k facteurs

le deuxième élément
c'est (n+1)(n+2)(n+3)(n+i) avec là aussi n-k facteurs

ben alors l'est plus grand le deuxième...

[eratos]

le premier élément n!/k!
c'est n(n-1)(n-2)(n-i)=n(n-1)...(k+1) et tu as n-k facteurs

le deuxième élément
c'est (2n-k)(2n-k-1)...(n+1) avec là aussi n-k facteurs

tu majores le premier par n(n-k)
le deuxième lui est minoré par (n+1)(n-k) d'où l'inégalité

(c'est juste du beagle mais plus détaillé et en moins certain :zen: )

la suite devrait se faire par calculation

[Romanouch]

le premier élément n!/k!
c'est n(n-1)(n-2)(n-i)=n(n-1)...(k+1) et tu as n-k facteurs

le deuxième élément
c'est (2n-k)(2n-k-1)...(n+1) avec là aussi n-k facteurs

tu majores le premier par n(n-k)
le deuxième lui est minoré par (n+1)(n-k) d'où l'inégalité

(c'est juste du beagle mais plus détaillé et en moins certain :zen: )

la suite devrait se faire par calculation

Ok j'essaie. Merci à vous deux.