Extremums

[vysy]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour, il y a un passage que je ne comprends pas :

on a : p = min{n N* tq non nul}
et signe() = signe( ) sur un voisinage de a. (on a trouvé ça avec Taylor-Young)
Cette égalité de signe permet de montrer que f admet un extremum relatif en a ssi p est pair.
Mais pourquoi on retrouve en particulier, que les seuls extremums possibles de f sont aux points a qui annulent la dérivée??
merci!![/FONT]

[Sylviel]

sinon p=1...

[vysy]

[FONT=Comic Sans MS]je ne comprends pas ta phrase...dsl[/FONT]

[Sylviel]

si la dérivée ne s'annule pas p=1 (d'après ta définition de p), donc p est impair.

[vysy]

d'accord c'est plus clair merci!

[alavacommejetepousse]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour, il y a un passage que je ne comprends pas :

on a : p = min{n N* tq non nul}
et signe() = signe( ) sur un voisinage de a. (on a trouvé ça avec Taylor-Young)
Cette égalité de signe permet de montrer que f admet un extremum relatif en a ssi p est pair.
Mais pourquoi on retrouve en particulier, que les seuls extremums possibles de f sont aux points a qui annulent la dérivée??
merci!![/FONT]

bonjour

à noter que dans le cas général d'une fonction de classe infinie il n 'y a pas de caractérisation del 'existence d'un extrémum local.

on en a une ici sous l'hypothèse de l'existence d'une dérivée qui ne s'annule pas en ce point.