Extremum pour les fonctions a deux variables

[Jerry-fr]

Bonjour,

Aujourd'hui en préparation pour un partiel, j'ai trouver le site d'une prépa avec des exos 'corrigés', qui utilisent une méthode différente de celle que j'ai vue en cours, et elle me semble plus simple. Seulement j'ai une incompréhension a un endroit :

-> f(x,y)=x^3+y^3

Correction :

Point critique (0,0).
Pour tout n;););),

f(1/n,0)>0 et f(;)1/n,0)f(x,y)=(x;)y)^2+(x+y)^3

Correction :

Point critique (0,0).

f(1/n,0)=1n^2+1n^3;)1n^2>0 et f(;)1/n,;)1/n+1/n^2););)2n^3<0

Pas d'extremum.

Pourquoi les deuxiemes calculs de f sont ils différents (en rouge) ?
Pourquoi quand le deuxieme cas on calcul -1/n + 1/n^2 alors que dans le premier cas on calcul avec 0 ?

Merci d'avance

[jlb]

essaie le calcul du deuxième cas avec les mêmes valeurs que pour le premier et tu constateras que cela n'apporte rien.

[Jerry-fr]

Alors quel est l'intérêt dans le premier cas d'utiliser la valeur 0 et dans le deuxième -1/n + 1/n^2 ?

[jlb]

En un point critique il PEUT avoir une valeur extême. Pour les deux exemples f(0,0)=0

L'idée, ici, c'est de trouver des points aussi proches de (0,0) que l'on veut avec f(x1,y1)<0 et f(x2,y2)>0 cela montre que 0 n'est pas valeur extrême pour f au voisinage de (0,0)

si on ne change pas les points pour le deuxième exo on trouve f(x2,y2)>0 cela n'apporte pas de contradiction.

[Jerry-fr]

D'accord donc le but étant juste de montrer f(x2,y2)>0, ils ont surement voulu montrer un autre calcul si je comprends bien ?
Et le 'test' 1/n est donc a chaque fois que l'on a un point critique en (0;0) c'est bien cela ?

[jlb]

D'accord donc le but étant juste de montrer ***f(x2,y2)>0, ils ont surement voulu montrer un autre calcul si je comprends bien ?
Et le 'test' 1/n est donc a chaque fois que l'on a un point critique en (0;0) c'est bien cela ?

***c'est de montrer f(x1,y1)>0 et f(x2,y2)<0

on peut essayer, ça dépend des situations
mais bon le principe c'est si en ton point critique (0,0) ET tu as f(0,0)=0!!! et que tu penses qu'il n'y a pas d'extrêmums.

(après tu peux te simplifier la vie parfois si tu connais les résultats à partir matricienne hessienne)

[Jerry-fr]

Ok ça marche merci bien =)