Bonjour,
je cherche a extremaliser une fonction de deux variables avec deux paramètres sur le disque unité. A priori rien de compliqué. Le problème c'est que c'est analytiquement pas faisable, du moins si on attaque le problème version j'annule le gradient et j'étudie la hessienne (mathematica ne résoud ce problème que numériquement).
Voici ma fonction en (x,y) avec la et cons deux paramètres:
sigma = -4/3 (x^2 + y^2) + 4/3 x^4 + 1/3 y^4 + la^2 y^4 -
4/sqrt[3] la y^3 x - (1 - x^2 - y^2) (2/3 cons^2 +
4/3 (x^2 + 2 y^2) + 4 y^2 (la - cons) + 8/sqrt[3] cons x y)
J'ai montré analytiquement que sur le cercle unité le max est 0 si la < =sqrt[2/3] et une formule compliquée different de 0 si la >sqrt[2/3]. Rmq: la valeur de cons n'influence pas la fonction sur le cercle.
En ayant graphé plein de cas différent je pense que le maximum est toujours atteint sur le cercle, mais je ne sais pas le démontrer.
Quelqu'un aurait-il une idée?
Merci bien