Extremaliser fonction 2 variables

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switch_df
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extremaliser fonction 2 variables

par switch_df » 24 Oct 2011, 14:56

Bonjour,

je cherche a extremaliser une fonction de deux variables avec deux paramètres sur le disque unité. A priori rien de compliqué. Le problème c'est que c'est analytiquement pas faisable, du moins si on attaque le problème version j'annule le gradient et j'étudie la hessienne (mathematica ne résoud ce problème que numériquement).

Voici ma fonction en (x,y) avec la et cons deux paramètres:
sigma = -4/3 (x^2 + y^2) + 4/3 x^4 + 1/3 y^4 + la^2 y^4 -
4/sqrt[3] la y^3 x - (1 - x^2 - y^2) (2/3 cons^2 +
4/3 (x^2 + 2 y^2) + 4 y^2 (la - cons) + 8/sqrt[3] cons x y)

J'ai montré analytiquement que sur le cercle unité le max est 0 si la < =sqrt[2/3] et une formule compliquée different de 0 si la >sqrt[2/3]. Rmq: la valeur de cons n'influence pas la fonction sur le cercle.

En ayant graphé plein de cas différent je pense que le maximum est toujours atteint sur le cercle, mais je ne sais pas le démontrer.

Quelqu'un aurait-il une idée?

Merci bien



Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
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par Dlzlogic » 24 Oct 2011, 16:20

Bonjour,
Vue comme ça, cette fonction est un peu difficile à lire.
Cependant, il me semble bien que si vous passiez en coordonnées polaires, ce serait plus clair.

switch_df
Membre Relatif
Messages: 107
Enregistré le: 21 Mar 2008, 19:20

par switch_df » 24 Oct 2011, 17:35

Oups, j'ai fait une erreur de calcul et ma fonction est en fait pas exactement celle donnée ici, il y quelques petites modifications. Il se trouve qu'avec ces modifications lorsque mon paramètre cons est assez grand le maximum est positif et trivial à calculer et c'est tout ce dont j'avais besoin.

Merci tout de même de votre aide.

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