Le problème se ramène à chercher, pour z1 et z2 fixés où est le max. de la fonction
=\frac{1}{z_1}x(1-x)y+\frac{1}{z_2}x(1-x)(1-y)+cxy^2+c(1-x)(1-y)^2)
sur [0,1]²
car :
- La multiplicacion par une constante positive et la fonction racine sont croissante.
- Si on prend x=x1 et y=y1 alors x2=1-x et y2=1-y
- j'ai la flemme d'écrire 20 fois la constante 0.01/1.96² donc je l'appelle c.
Pour
x fixé, c'est une fonction du secon degrés en y et tu as du voir au lycée comment on trouve le max d'une telle fonction sur un intervalle.
Tu obtient une formule donnant le y qui maximise en fonction de x.
Tu fait pareil en considérant y fixé et tu as une formule qui te donne le x qui maximise en fonction de y.
Donc deux équations + 2 inconnues...
Edit : je n'avais pas fait les calculs, mais, en fait, il suffit de regarder la fonction pour x fixé (et y variable) pour voir que le maximum de la fonction G est forcément au bord du carré [0,1]², ce qui simplifie grandement les calculs (pas de système à résoudre...)
