Extension de R de dimension 3 ?

par **ZLINK** » 23 Juin 2010, 16:47

Salut,

En parcourant l'article de Wikipédia sur les quaternions, j'ai lu qu'on ne pouvait pas créer de corps de dimension 3 (doter R^3 d'une multiplication), et qu'une "solution" est de passer en dimension 4 (les quaternions). Mais je me pose une question, étant donné que sur C la multiplication se définit facilement comme le produit des modules et la somme des angles, ne peut-on pas en faire de même pour un espace isomorphe à R^3 ? On introduit donc un nombre j, et tout nombre de R^3 s'écrirait r * e^itheta * e^jphi ou encore r * e^itheta+jphi. Le produit se définirait de manière analogue par le produit des modules r et la somme des angles de même nature. puis pour revenir à l'écriture algébrique, on applique les formules de passage des coordonnés sphériques aux coordonnés cartésiennes.

par **windows7** » 23 Juin 2010, 16:55

tu sais que dans un corps les elements sont inversibles n'est ce pas ?

par **ZLINK** » 23 Juin 2010, 17:08

L'inverse de r * e^itheta * e^jphi pourrait s'écrire 1/r * e^-itheta * e^-jphi (ou 1/r * e^-i(theta+phi)

par **windows7** » 23 Juin 2010, 17:11

et quand r=0 ca donne quoi ?

par **ZLINK** » 23 Juin 2010, 17:18

quand r=0 le nombre devient égale à 0 et n'est donc pas inversible. sur R et C aussi 0 n'est pas inversible et on les considère comme des corps.

par **windows7** » 23 Juin 2010, 17:23

je suis sadique :D

bon pour te repondre c'est pas possible car les seul corps qui on IR dans leurs centres sont IR ( et oui ! ) C et nimporte quoi dotre definie a un isomorphisme pres

EDIT : theoreme de Fro .. ( je ne sais plus la fin )

par **yos** » 23 Juin 2010, 17:27

Bonjour,
tu peux voir dans le lien ci-dessous que tu n'es pas le premier à te poser la question :

http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/33/55/02/PDF/Papa.pdf

par **windows7** » 23 Juin 2010, 17:29

yos tu peux nous donner le nom du theoreme 'fro ... ' ?

par **yos** » 23 Juin 2010, 17:33

...mage? ...benius?

par **windows7** » 23 Juin 2010, 17:34

une culture ( et un humour ) impressionante ! merci

par **Ben314** » 23 Juin 2010, 23:01

windows7 a écrit:je suis sadique

bon pour te repondre c'est pas possible car les seul corps qui on IR dans leurs centres sont IR ( et oui ! ) C et nimporte quoi dotre definie a un isomorphisme pres

EDIT : theoreme de Fro .. ( je ne sais plus la fin )

Y'a un truc qui m'échappe :
1) Le corps des quaternions contient bien R dans son centre
2) Le corps des fractions rationelles (formelles) à coeff dans R contient aussi R dans son centre
...

par **windows7** » 24 Juin 2010, 10:58

il fallait lire et n'importe quoi d'autre definie a un isomorphisme pres de H
et on parlait ici en dim fini .. :++:

par **ffpower** » 24 Juin 2010, 17:20

Ah, les quaternions sont donc isomorphes a R ou C?

par **windows7** » 24 Juin 2010, 19:34

mdr

les corps IR-centraux sont IR, C, H ( ou autre chose definie a un isomorphisme pres ), jtrouve la phrase tres claire

Extension de R de dimension 3 ?

Extension de R de dimension 3 ?

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