Exprimer une intégrale en fonction d'une somme

[shar]

Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour la dernière question de cette exercice.



1) J'ai dit qu'en 0: et donc que la fonction est intégrable par comparaison avec une intégrale de référence.
b) après une IPP , je trouve:
c) Et par récurrence:

2)a) J'ai dit que la fonction dans l'intégrale est un petit o de 1/(t^1/2), qui est intégrable sur ]0,1]
b) Après changement de variable u=1-t, j'ai qu l'intégrale qu'on étudie est de même nature que l'intégrale: , qui est intégrable sur ]0,], car prolongeable par continuité en t->0.
c)J'ai écrit que
On a déjà démontré la convergence des deux "fragment" donc on a bien le résultat.

Et je bloque sur la 3), j'ai bien tenté un thrm d'intégration et utiliser la question I en calculant I(3,n-1), mais je bloque...

[Ben314]

Salut,
J'ai pas trop regardé en détail, mais en utilisant le fait que sur [0,1[, ça devrait le faire.
Et si tu sait pas trop comment permuter la somme et l'intégrale, reste sur une somme finie du style et fait un encadrement de .

[shar]

Salut,
J'ai pas trop regardé en détail, mais en utilisant le fait que sur [0,1[, ça devrait le faire.
Et si tu sait pas trop comment permuter la somme et l'intégrale, reste sur une somme finie du style et fait un encadrement de .

Ah oui ça me parait évident maintenant...merci.

[shar]

Juste une question par rapport au théorème d'intégration, pour vérifier que converge, est ce dire que l'intégrale converge suffit pour dire que la série précédente converge?

[Ben314]

Réfléchi un peu : pense tu que, pour justifier qu'une série réelle est convergente il suffise de dire que les sont des réels ?