t.itou29 a écrit:Salut,
C'est vraiment possible ?
En partant des relations suivantes:
ça permet de trouver une polynome de degré 3 dont les coeffs sont en fonction de P,Q,R et les racines a,b,c mais après ça avance pas à grand chose...
zygomatique a écrit:alors peut-être une idée ...
un polynome à coefficients réels qui admet une racine complexe (non réelle) admet aussi son conjugué comme racine
or deux nombres conjugués ont même module ... ce qui contredit l'hypothèse des modules distincts ....
reste à montrer que "le" polynome dont a, b et c sont racines est à coefficients réels ...
:lol3:
Vu qu'un polynôme de degré 3 à coeff. réel aLostounet a écrit:En fait, il est supposé que a, b et c sont des complexes n'ayant pas le même module, et que P, Q et R sont réels et il faut montrer que a, b et c sont réels. C'est pour ça que j'ai voulu avoir une expression explicite de a, b et c en fonction des réels P, Q et R ...
Lostounet a écrit:
Comment peut-on exprimer a, b, et c en fonction des trois nombres suivants?
ça ressemble à des relations "coefficient racine"...
Ben314 a écrit:Salut,
Normalement, il y a quand même une partie "bien classique" à connaitre (ou à savoir retrouver) concernant les liens qu'il y a entre les "Sommes de Newton" (c'est comme ça que ça s'appelle tes truc P,Q et R) et les polynômes symétriques élémentaires (qui sont les coeffs. du polynôme dont tes 3 nombres sont les racines) qui sont (rappel) :
Non, c'est évidement de degré 3 (tu as 3 inconnues et je voudrais bien savoir qui pourrait bien être la prétendue 4em racine)alphamethyste a écrit:sauf que là pour le coup on doit travailler sur un systeme d'equation du quatrieme degré
(comme je viens de le dire c'est trompeur de penser ce que tu dit justement)
Non, ici, ça ne donnera rien d'utile : si on n'avais pas l'hypothèse extrêmement restrictive "...n'ayant pas le même module" on ne pourrait rien conclure.mathelot a écrit:... utiliser la théorie de Cardan avec
le discriminant , cette théorie indique sous quelles conditions les trois racines du polynôme de degré trois, sont réelles.
Non, c'est évidement de degré 3 (tu as 3 inconnues et je voudrais bien savoir qui pourrait bien être la prétendue 4em racine)alphamethyste a écrit:sauf que là pour le coup on doit travailler sur un systeme d'equation du quatrieme degré
(comme je viens de le dire c'est trompeur de penser ce que tu dit justement)
Non, ici, ça ne donnera rien d'utile : si on n'avais pas l'hypothèse extrêmement restrictive "...n'ayant pas le même module" on ne pourrait rien conclure.mathelot a écrit:... utiliser la théorie de Cardan avec
le discriminant , cette théorie indique sous quelles conditions les trois racines du polynôme de degré trois, sont réelles.
Ben314 a écrit:Non, c'est évidement de degré 3 (tu as 3 inconnues et je voudrais bien savoir qui pourrait bien être la prétendue 4em racine)
Et tout ce que tu raconte dans ton post à ralonge n'a rien à voir avec le problème vu que tu ne considère que des cas extrêmement particulier de sommes a+b+c, a²+b²+c², a^3+b^3+c^3, où a,b,c (donc P,Q,R) sont des entiers alors qu'ici, P,Q,R sont des réels quelconques et, à priori, a,b,c sont des nombres complexes donc ça n'a aucun rapport avec de l'arithmétique sur Z.
Lostounet a écrit:En fait, il est supposé que a, b et c sont des complexes n'ayant pas le même module, et que P, Q et R sont réels et il faut montrer que a, b et c sont réels. C'est pour ça que j'ai voulu avoir une expression explicite de a, b et c en fonction des réels P, Q et R ...
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