EXPRESSIONS BOOLEENNES

[FlorianM]

Bonjour, je suis bloqué à la question 4 de l'exercice suivant :

Soit l'expression booléenne suivante :

4. Montrer que cette expression booléenne peut s’écrire

Merci d'avance pour vos éclaircissements !

[zygomatique]

salut

je note a* pour "a barre"

alors on a par exemple : abc + abc* = ab(c + c*) = ab

à toi de faire les regroupements adéquats pour obtenir ce qui est demandé ...

[danyL]

Bonjour, je suis bloqué à la question 4 de l'exercice suivant :

Soit l'expression booléenne suivante :

4. Montrer que cette expression booléenne peut s’écrire

Merci d'avance pour vos éclaircissements !

bsr
je me trompe peut etre car les études sont loin derriere moi mais il me semble bien que ton expression vaut 1 puisqu'elle contient tous les termes possibles
tu es sûr de l'énoncé ?

d'autre part l'expression du 4 peut etre simplifiée en a + c/ + a/ b/ c/

[pascal16]

moi aussi j'arrive à 1.

[FlorianM]

Bonjour, je continue à développer mais je ne tombe pas sur l'expression que l'on me demande de trouver... Voici ce que j'ai fais pour l'instant :


Ensuite je ne sais comment continuer pour arriver à ce que l'on me demande...

Pourriez-vous m'éclaircir une fois de plus ?

[zygomatique]

le pb n'est peut-être pas d'arriver à 1 ... même si c'est le cas ...

tes regroupements ne nous intéressent pas (tous) vu le résultat demandé !!!

mais vu la remarque des autres intervenants ton énoncé est-il exact ?

[FlorianM]

Bonjour, voici l'exercice complet avec en bleu ce que j'ai répondu :

Pour ses voyages d’affaire M. Paul, gérant d’une société de maintenance informatique voyage soit
en avion soit en train, il se rend soit en Belgique soit en Espagne et il voyage soit avec son associé
soit seul.
On notera a, b et c les variables booléennes définies par :
a = 1 pour « voyager en avion », a = 0 pour « voyager en train ».
b = 1 pour « se rendre en Belgique », b = 0 pour « se rendre en Espagne ».
et c = 1 pour «  voyager en compagnie de son associé », c = 0 pour « voyager seul ».
Sur son agenda, M. Paul relit ses notes et découvre que pour son prochain voyage d’affaire, il ira
en Espagne seul ou en avion en Espagne ou encore en Belgique en avion ou en Belgique seul ou
seul en train en l’Espagne.
Voulant clarifier ses notes il décide d’exprimer les contraintes grâce à une fonction booléenne de
variables a, b et c.
1. Comment traduire à l’aide de ces variables booléennes « voyager seul en train en Espagne » ?
"voyager seul en train en Espagne" se traduit à l'aide de ces variables booléennes par a.b.c
2. Que signifie en termes de voyage l’expression booléenne ?
En termes de voyage, l'expression booléenne
signifie : "Soit ne pas voyager en avion, soit voyager en compagnie de son associé".
3. Déterminer une expression booléenne permettant à M. Paul de décrire ses possibilités de
voyage.
Déterminons une expression booléenne permettant à M. Paul de décrire ses possibilités de voyage :

4. Montrer que cette expression booléenne peut s’écrire .
6. Simplifier à l’aide du tableau de Karnaugh cette expression.
7. Vérifier algébriquement ce résultat.
8. L’assistante de M. Paul lui avait laissé une note l’informant que la seule contrainte pour son
prochain voyage était : « vous ne pourrez pas voyager en train avec votre associé».
a. Simplifier algébriquement
b. L’assistante de M. Paul avait-elle raison ? Justifier.

Voilà, merci pour votre aide...

[Ben314]

Salut,
J'ai jamais fait "d'expressions booléennes", mais je capte que dalle à ce que tu écrit :

a = 1 pour « voyager en avion », a = 0 pour « voyager en train »
. . .
"voyager seul en train en Espagne" se traduit à l'aide de ces variables booléennes par a.b.c

Comment ça se fait que le qui au début signifiait "avion" se mette tout d'un coup à signifier "train" ????

...pour son prochain voyage d’affaire, il ira en Espagne seul (1) ou en avion en Espagne (2) ou encore en Belgique en avion (3) ou en Belgique seul (4) ou seul en train en l’Espagne (5).
Déterminons une expression booléenne permettant à M. Paul de décrire ses possibilités de voyage :

Et là, il me semble qu'il y en a au moins un de nous deux qui... ne sait pas compter jusqu'à cinq...

[FlorianM]

Bonjour, l'avion et le train ont tous deux la variable "a" pour les expressions booléennes, enfin dans ma question on me demande d'écrire en variables booléennes TOUTES les possibilités qu'a M.Paul pour son futur voyage...
Par ailleurs, si tu n'as jamais fait d'expressions booléennes, ne te force pas à m'aider.

[danyL]

on me demande d'écrire en variables booléennes TOUTES les possibilités qu'a M.Paul pour son futur voyage...

ah ok la confusion est là
l'expression du 4 correspond aux possibilités décrites dans l'énonce, et pas à toutes les possibilités

en Espagne seul --> b/ c/
ou en avion en Espagne --> ab/
ou encore en Belgique en avion --> ab
ou en Belgique seul --> ??
ou seul en train en l’Espagne --> ??

ensuite tu peux simplifier ab/ + ab

pour le 1) ta réponse abc signifierait en avion en belgique et avec son associé
ce n'est pas ce qui est demandé
pour le 2) "Soit ne pas voyager en avion, soit voyager en compagnie de son associé".
tu pourrais aussi dire "soit voyager en train, soit voyager en compagnie de son associé".

[Ben314]

l'expression du 4 correspond aux possibilités décrites dans l'énonce, et pas à toutes les possibilités...

Faut quand même dire que si effectivement l'énoncé demandait d'écrire TOUTES les possibilités de voyages sans aucune contrainte, ben faudrait quand même être un peu glandu (restons poli...) pour se poser la question de savoir en quoi va se simplifier cette formule énonçant TOUTES les possibilités sans exceptions, non ?

[FlorianM]

Bonjour, donc les variables a b et c qui sont égaux à 0 s'utilisent pour les
?

[Ben314]

Par définition (*), c'est la négation de donc l'expression qui est vraie(=1) ssi est fausse(=0).
Donc ça ;

pour « voyager en avion », pour « voyager en train ».

ça dit stricto senso la même chose que
pour « voyager en train », pour « voyager en avion ».

(*) Il me semble quand même que, quand on utilise des mots ou des symboles, ben le mini du mini du mini, c'est bien évidement d'en connaitre la définition, non ?

[FlorianM]

Dans ma première question, la phrase " voyager seul en train en Espagne ", se traduit par les variables booléennes, mas sachant que pour chaque variable il y a deux suppositions laquelle prendre ?

[Ben314]

Dans ma première question, la phrase " voyager seul en train en Espagne ", se traduit par les variables booléennes, mas sachant que pour chaque variable il y a deux suppositions laquelle prendre ?

Il n'y a absolument pas "deux supposition par variables" : chaque variable traduit un truc qui peut être soit vrai, soit faux : c'est le principe même de ce qu'est un truc "booléen" c'est à dire vrai ou faux.
Par exemple la variable , elle dit que l'on a pris l'avion c'est à dire que " est vrai" signifie "on a pris l'avion".
Et évidement, ça signifie que est fausse" signifie qu'on n'a pas pris l'avion.
Et comme " est fausse", ben par définition, ça signifie que " est vraie" et que dans le contexte de l'exo, "ne pas prendre l'avion", ça signifie "prendre le train", ben le bilan c'est que " est vraie" signifie qu'on a pris le train.

Bref, il y a pas la moindre ambigüité : l'énoncé te dit que c'est l'avion et le train.
Donc par exemple "Aller seul en train en Belgique" c'est (=seul) ET (=train) ET (=Belgique)
Et comme les ET dans les écriture booléennes on les écrit comme des produit, ça donne (ou ou n'importe quel autre ordre si tu préfère)