Expression de nombre complexe.

[Feather]

Bonjour Mesdames et Messieurs,

Au cours d'un exercice, que je n'ai pas réussi à faire, je me suis permis de regarder la correction.

Dans la correction, il est écrit :

Module ( 1 - z ) = 1 équivaut à ( z - 1 ) ( conjugué(z) - 1 ) = 1

Je n'ai pas compris le raisonnement en question.

Donc les questions sont : Quel est la formule utilisé pour parvenir à ce résultat ? Et quel est le raisonnement ?

Je vous remercie du temps que vous accorderez à ma demande.

Cordialement

[ampholyte]

Bonjour,

Il nous faudrait l'énoncé de l'exercice afin de savoir ce que tu devais montrer / faire.

En écrivant z sous la forme a + ib on a :





On remarque donc que

Or si alors ça équivaut à

[arnaud32]

x et sont conjuge ont meme module

[Feather]

L'intituler de l'exercice est :

Déterminez tous les complexes de z tels que l z l = l 1/z l = l 1 - z l.

J'ai su déterminer que l z l = 1 via l z l = l 1/z l => l z l x l z l = 1 => l z l² = 1 => l z l = 1

Mais le coup du l 1 - z l = 1 <=> ( z - 1 ) ( /z - 1 ) = 1, j'y arrivais pas.

Merci à toi ampholyte, c'est sympa de m'avoir aider.

[mrif]

L'intituler de l'exercice est :

Déterminez tous les complexes de z tels que l z l = l 1/z l = l 1 - z l.

J'ai su déterminer que l z l = 1 via l z l = l 1/z l => l z l x l z l = 1 => l z l² = 1 => l z l = 1

Mais le coup du l 1 - z l = 1 ( z - 1 ) ( /z - 1 ) = 1, j'y arrivais pas.

Merci à toi ampholyte, c'est sympa de m'avoir aider.

Tu utilises simplement la formule suivante:


. On en déduit immédiatement l'équivalence demandée.

[Feather]

D'accord pour le début,

mais une fois arrivé à cette partie du calcul :

(1-z)\bar {(1-z)} = (1-z)(1-\bar z)= (z-1)(\bar z-1)

Je vois pas, comment faire pour "échanger de place" les z avec les 1

(1-z)(1-\bar z)= (z-1)(\bar z-1)

Sur le coup, je me sens crétin.

[mrif]

D'accord pour le début,

mais une fois arrivé à cette partie du calcul :

(1-z)\bar {(1-z)} = (1-z)(1-\bar z)= (z-1)(\bar z-1)

Je vois pas, comment faire pour "échanger de place" les z avec les 1

(1-z)(1-\bar z)= (z-1)(\bar z-1)

Sur le coup, je me sens crétin.

a*b = (-a)*(-b)