Exposant conjugué

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit E l'espace vectoriel R^n, soit <x,y> le produit scalaire canonique.
On a :


On montre que :


J'arrive pas à comprendre pourquoi :

[zygomatique]

salut

comme déjà dit est la sphère unité S de

et elle est compacte puisqu'on est en dimension finie ...

donc il existe deux vecteurs opposés u et -u de S qui sont donc unitaires

et alors x = u/||x|| = -u/-||x||

ensuite le produit scalaire ""canonique"" <x|y> définie la norme ""canonique"" euclidienne
et on a aussi : et

[mehdi-128]

Euh pas compris en quoi ça montre le résultat

[samoufar]

Bonjour,

Tu peux écrire explicitement le produit scalaire (), majorer par grâce à l'inégalité triangulaire, puis utiliser l'inégalité de Hölder. Il reste à trouver un cas d'égalité pour conclure.

[mehdi-128]

J'ai réussi à montrer dans les questions précédentes que :

Mon problème est de démontrer que :

[samoufar]

D'accord

Par contre, qu'est-ce que x (resp. y) dans le membre de gauche (resp. droite) ? Parce que a priori x et y sont pris de manière aléatoire, donc je ne vois pas (du moins sans hypothèses sur x et y) pourquoi il y aurait égalité...

[mehdi-128]

C'est la page 6 :
http://maths-france.fr/MathSpe/Probleme ... Enonce.pdf