Exponentielle d'une matrice

[mathelot]

@Ben: quand on triangule une matrice 3x3 de polynôme comment choisit on le 3ème vecteur de base ?
c'est ok de le prendre dans Ker

[Ben314]

Normalement, dans le cas général où tu as une valeur propre pour laquelle le sous espace propre est strictement inclus dans le sous espace caractéristique (où est l'ordre de la valeur propre), pour fabriquer une base "adaptée", on commence par prendre une base d'un supplémentaire de dans puis on prend l'image de cette base par que l'on complète (éventuellement) pour avoir une base d'un supplémentaire de dans dont on prend l'image par etc etc
et, en dernier on complète la base obtenue pour avoir une base de .
En abrégé, on commence "par le haut".

Donc normalement, ici, tu commence par prendre un vecteur dans mais pas dans puis tu prend .

Mais en fait, ici, ça n'a pas beaucoup d'importance vu que, comme , si tu commence par choisir dedans, tu pourra ensuite forcément trouver un tel que .
Mais si tu avait une valeur propre d'ordre 3 du polynôme caractéristique avec et , là il faudrait forcément commencer par choisir un vecteur dans .