Exponentielle intégrale ?

par **Zarkoua** » 02 Jan 2009, 18:00

bonjour, je me trouve devant l'intégrale suivante:

Int_[exp(-x)/x]dx

et je ne vois pas comment faire , pas de substitution possible (?), pas possible par parties non plus ..

j'avais trouvé ce lien:
[url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponentielle_int%C3%A9grale"]http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponentielle_int%C3%A9grale[/url]

qui parle de l'exponentielle intégrale , sauf que d'un il s'agit d'une intégrale définie (la mienne est indéfinie), et deux , euh, je ne comprends rien de cette explication ...

est-ce que quelqu'un aurait une idée comment on peut la résoudre ?

merci d'avance pour les réponses.

par **XENSECP** » 02 Jan 2009, 18:07

Tu veux la primitive de exp(-x)/x ?

par **Zarkoua** » 02 Jan 2009, 18:14

oui. Est-ce qu'elle existe ?

par **Black Jack** » 02 Jan 2009, 19:32

Il n'est pas possible d'expimer une primitive de f(x) = (e^-x)/x par des combinaisons en nombre fini de fonctions élémentaires.

Mais on peut l'exprimer par une série infinie.

Il suffit par exemple d'écrire un développement de Taylor de e^-x :
e^-x = 1 - x + x²/2! - x³/3! + ... + (-x)^n/n! + ...

et donc: e^-x/x = 1/x - 1 + x/2! + ... + (-x)^(n-1)/n! + ...

Et alors une primitive est :
F(x) = ln|x| - x + x²/(2.2!) + ... + (-x)^n/(n.n!) + ...

Soit F(x) = ln|x| + Somme(depuis k=1 jusque +oo) [(-x)^k/(k.k!)]

:zen:

par **Zarkoua** » 02 Jan 2009, 22:19

ah, je vois.
merci black jack.

Exponentielle intégrale ?

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