Exponentielle intégrale
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Craw
- Membre Naturel
- Messages: 44
- Enregistré le: 15 Déc 2023, 15:48
-
par Craw » 20 Avr 2024, 22:56
Bonsoir,
J'ai la formule qui suit à démontrer :
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?-1 + e + \gamma - Ei(1)=\frac{1}{4*0!} + \frac{1}{9*1!} + \frac{1}{16*2!} + \frac{1}{25*3!} + ...)
Où
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?e)
est la fonction exponentielle,
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\gamma)
la constante d'Euler-Mascheroni et
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?Ei)
l'exponentielle intégrale.
Avez-vous une piste ? Perso je sèche complètement là.
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21652
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53
-
par Ben314 » 20 Avr 2024, 23:47
Salut,
Si tu connait le D.S.E. de l'exponentielle intégrale
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\displaystyle E_i(x)\!=\!\gamma\!+\!\ln|x|\!+\!\sum_{n\geqslant1}\dfrac{x^n}{n.n!})
(*) alors ton truc se résume à
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\displaystyle -1\! +\! e \!-\!\sum_{n\geqslant1}\dfrac{1}{n.n!}=\sum_{n\geqslant0}\dfrac{1}{(n\!+\!2)^2.n!})
qui s'obtient facilement par exemple en écrivant que
![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\displaystyle \sum_{n\geqslant0}\dfrac{1}{(n\!+\!2)^2.n!}=\sum_{n\geqslant0}\dfrac{n+1}{(n\!+\!2).(n\!+\!2)!}=\sum_{m\geqslant2}\dfrac{m-1}{m.m!}=\sum_{m\geqslant2}\dfrac{1}{m!}-\sum_{m\geqslant2}\dfrac{1}{m.m!})
(*) Et si tu le connait pas, ça me semble être le premier truc à montrer pour faire ton exo. . .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
-
Craw
- Membre Naturel
- Messages: 44
- Enregistré le: 15 Déc 2023, 15:48
-
par Craw » 20 Avr 2024, 23:51
Merci, je vais regarder ça.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 65 invités