Explication sur les differentielles

par **zygomatique** » 12 Juil 2015, 18:50

salut

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-643306.html

....

par **mathelot** » 12 Juil 2015, 19:09

bonjour,
il faut distinguer

notation historique
qui a été utilisée dans les débuts
du calcul infinitésimal (Newton,Leibniz) puis abandonné en maths (mais pas en physique)
abus d'écriture
notation fiable et significative

égalité entre deux différentielles (dans le dual de ie,)

par **mathelot** » 12 Juil 2015, 19:21

pour les applications linéaires L
dL=L

sinon

comme

dx,dy sont des applications du dual de R2 (variables h1,h2) mais les coefficients
des combinaisons linéaires sont des fonctions

du point (x,y) où l'on différentie

par **zygomatique** » 12 Juil 2015, 20:18

aldo56 a écrit:merci mathelot

je parle de la derniere notation de la differentielle

mais ma question principale comment noté la differentielle de la fonction identité

si on la note dx, y a pas confusion entre variable x et fonction identité

la fonction identité est linéaire donc la différentielle de la fonction identité est la fonction identité par définition d'une différentielle ....

:ptdr:

par **zygomatique** » 12 Juil 2015, 20:44

je ne peux être plus clair que ce que j'ai été clair ...

la différentielle de la fonction x --> x est la fonction x --> x .... ou si tu préfères dx --> dx

....

par **mathelot** » 12 Juil 2015, 21:10

aldo56 a écrit:en toute rigueur la fonction identité on la note y=x ... et donc la question est tjrs là ( pour moi!) dy = dx ?

y=x n'est pas une notation de fonction mais l'équation de sa courbe dans un plan
muni d'un repère.

I:

dI:

c'est la même application.

par **EGA-SGA** » 13 Juil 2015, 09:48

zygomatique a écrit:je ne peux être plus clair que ce que j'ai été clair ...

la différentielle de la fonction x --> x est la fonction x --> x .... ou si tu préfères dx --> dx

....

Non, la differentielle de la fonction identité n'est pas la fonction identité (disons pour un espace vectoriel V). C'est l'application qui à v dans V associe l'identité de V.
C'est la differentielle de l'identité en un point v qui est l'identité. Pas la differentielle tout court.
Bien sur la differentielle d'une application linéaire est "constante" (et vaut l'application linéaire de depart en chaque point).

par **zygomatique** » 13 Juil 2015, 14:09

EGA-SGA a écrit:Non, la differentielle de la fonction identité n'est pas la fonction identité (disons pour un espace vectoriel V). C'est l'application qui à v dans V associe l'identité de V.
C'est la differentielle de l'identité en un point v qui est l'identité. Pas la differentielle tout court.
Bien sur la differentielle d'une application linéaire est "constante" (et vaut l'application linéaire de depart en chaque point).

exact ....

en tout point x la différentielle en x de l'identité est l'identité

la différentielle est la fonction qui a tout x associe sa différentielle en x ... qui est donc constante dans le cas de la fonction identité ...

:lol3:

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