Explication d'étude de suites usuelles

[Emphytos]

Bonjour,

Je suis actuellement en prépa ECE1, et j'ai un peu de mal en maths, alors j'ai acheté un gros bouquin censé m'aider, mais je galère encore un peu.


J'en suis aux suites usuelles, exactement à l'étude de celle-ci

On pose U0 = 1
Pour tout n appartenant à N, Un+1 =3un+3^n

Pour tout n de N, on pose Vn = (Un)/(3^n). Montrer que la suite (Vn) est arithmétique.

Pour tout n appartenant à N, Vn+1 - Vn = ((Un+1) / (3^n+1)) - ((Un) / (3^n))

Vn+1 -Vn = ((3Un)+3^n) / (3^n+1)) - ((Un) / (3^n))

Jusqu'ici aucune difficulté j'ai remplacé par le Un+1 donné dans l'énoncé...
Cependant mon bouquin écrit la ligne suivante :

= ((Un) / (3^n)) + (1/3) - ((Un) / (3^n))

Et c'est là où je ne comprendre pas.
Je sais que 3^n+1 = 3^n * 3, donc si on divise on aurait :
((3Un) + 3^n) / ((3^n) * 3) et si on simplifie on aurait :
((Un) + 3^n) / (3^n)

Quelqu'un pour m'aider ?

Merci à vous

[mathelot]

On pose U0 = 1
Pour tout n appartenant à N, (1)

Pour tout n de N, on pose Montrer que la suite (Vn) est arithmétique.

en divisant par l'égalité (1), on trouve

[bauzau]

Je sais que 3^n+1 = 3^n * 3, donc si on divise on aurait :
((3Un) + 3^n) / ((3^n) * 3) et si on simplifie on aurait :
((Un) + 3^n) / (3^n)

Non tu t'es trompé dans ton calcul,

ne donne pas

il faut voir que :



D'où la " la ligne suivante" donné par ton livre, puis la réponse de mathelot