EXP=Polynôme

[h3ll0]

Bonsoir ,

par curiosité comment faire pour trouver la deuxième solution ( sans aide de graphique ) de cette équation :

exp(x) = x²+x+1 ? //la première étant x=0

merci

[Le_chat]

Salut.

En faisant un changement de variable linéaire, on se ramène à la résolution de:

exp(x)=x^2+3/4.

Une solution de ce système ne peut malheureusement pas s'écrire explicitement avec des nombres connus, des exp des log etc. Je crois que si on tient vraiment à une solution explicite, il va falloir faire appel à la fonction W de Lambert, mais je n'en suis pas certain.

[h3ll0]

j'ai aussi trouvé cette fonction W.
En faite je regardai le DM d'un élève de terminal et il devait résoudre cette équation sans calculette.. donc je pense que c'était une erreur.

bonne soirée.
++

[Le_chat]

oui c'est clairement une erreur d'énoncé. Pour ces équations "baroques", le seul truc qu'on sait faire c'est trouver des solutions évidentes et par une étude graphique montrer qu'on a trouvé toutes les solutions.

[globule rouge]

oui c'est clairement une erreur d'énoncé. Pour ces équations "baroques", le seul truc qu'on sait faire c'est trouver des solutions évidentes et par une étude graphique montrer qu'on a trouvé toutes les solutions.

Petite question d'intéressée =)
Cela peut paraître tout à fait stupide, mais peut-on passer par un DL d'ordre assez grand de exp(x) pour ensuite se retrouver avec des polynomes et ainsi résoudre approximativement l'équation ??

[Le_chat]

Petite question d'intéressée =)
Cela peut paraître tout à fait stupide, mais peut-on passer par un DL d'ordre assez grand de exp(x) pour ensuite se retrouver avec des polynomes et ainsi résoudre approximativement l'équation ??

Oui, on peut, mais ça risque de pas être très efficace.
Déjà, il faut faire un dl au voisinage de la solution, vu que là on est confronté à de l'exponentielle, dont la difference dl/fonction est grande si on est loin de là où on a fait le dl.

Ça suppose d'avoir auparavant étudié l'équation graphiquement, en encadrant les solutions.

En plus, on se retrouvera, même si on arrive à bien faire notre dl, avec une équation polynomiale. Équation que l'on ne sera pas sur de pouvoir résoudre dès que le dl est d'ordre >4.

Dans tous les cas ça sera beaucoup plus laborieux et moins efficace que les méthodes classiques d'approximations de solutions.

[globule rouge]

Oui, on peut, mais ça risque de pas être très efficace.
Déjà, il faut faire un dl au voisinage de la solution, vu que là on est confronté à de l'exponentielle, dont la difference dl/fonction est grande si on est loin de là où on a fait le dl.

Ça suppose d'avoir auparavant étudié l'équation graphiquement, en encadrant les solutions.

En plus, on se retrouvera, même si on arrive à bien faire notre dl, avec une équation polynomiale. Équation que l'on ne sera pas sur de pouvoir résoudre dès que le dl est d'ordre >4.

Dans tous les cas ça sera beaucoup plus laborieux et moins efficace que les méthodes classiques d'approximations de solutions.

D'accord =)
C'est vrai que j'avais déjà regardé le graphe sur Wolfram et c'est ce qui m'a donné l'idée. Mais bon, je n'en sais pas assez. En tout cas, merci d'avoir répondu le Chat ^^ (mignon comme pseudo !)
A plus