A. Etudier les variations de la fonction h définie sur R* par h(x)=exp(x)/x
En déduire suivant les valeur du réel L, le nombre de racines réelles de l'équation 1-Lxexp(-x)=0
Placer par rapport aux racines lorsqu'elles existent les nombres -1 et 1.
B. Etudier les variations de g définie sur R-(-1) par g(x)=(xexp(x))/(x+1)
En déduire le nombre de racines réelles de l'équation x+L(x+1)exp(-x)=0
C Soit une famile de fonction de variable x définies par fL(x)=x+L(x+1)exp(-x) de courbe CL
etudier les variations en utilisant A et B
Monter que toutes les courbes passent par un point fixe et qu'elles admettent une même asymptote D. Préciser les positions de D et de CL.
Déterminer les points de CL a tangente parallèle à l'axe des abscisses.
Quel est le lieu de ces points lorque L décrit R ?
Voilà mon devoir a faire, g réussi les parties A et B (sauf la question du A "Placer par rapport aux racines lorsqu'elles existent les nombres -1 et 1.") et pour le B, je suis bloqué.
Voici mes résultats
A : h décroissante sur ]-inf;0[ et sur ]0;1[ et croissante sur [1;+inf[
On a determiner les solutions
pour L=e une seule solution
pour L>e, 2solutions
pour L
B : g croissante sur ]-inf;-1[ et sur ]-1;+inf[
On a determine les solutions
pour L> ou= 0 une seule solution
pour L<0, 2solutions
Dans la Partie C je ne sait pas comment monter qu'elles admettent un point fixe (je le connais c'est (-1;-1)) et ensuite je bloque pour les points de CL cad " Déterminer les points de CL a tangente parallèle à l'axe des abscisses.
Quel est le lieu de ces points lorque L décrit R ?"
Merci bcp de votre aide