Exo transformation linéaire

[Crazyfrog]

Bonjour j'ai fait un exercice je sais pas si c'est juste vu que j'ai pas la correction
2. Dans l’espace vectoriel R3, on considère les vecteurs e1 = (1,0,0) e2 = (0,1,0) e3 = (0,0,1) f1 = (2,0,;)5) f2 = (;)3,;);)2,5) f3 = (0,0,7) L’opérateur linéaire A qui transforme ei en fi pour tout i = 1,2,3, est-il inversible? Calculer A((x,y,z)) pour tout (x,y,z) ;)R3. Quelles sont les coordonnées
(a) du vecteur (;)3,2,4) dans la base {f1,f2,f3}?
(b) du vecteur A((;)3,2,4)) dans la base {e1,e2,e3}?
(c) du vecteur A((;)3,2,4)) dans la base {f1,f2,f3}?
le noyau de l'application est égal à zéro l'application est alors injective et inversible
A((x,y,z)) = 2x 3^(1/2)y 0z
0x -2^(1/2y) 0z
-5x 5y 7z
(a) 2 3^(1/2) 0 . x = (-3,2,4) les coordonnées sont données par x y et z
0 -2^(1/2) 0 y
-5 5 7 z

(b) (-3,0,0) ---> (6,0,-15)
(0,2,0) ----> (2;)3, ;)2;)2, 10)
(0,0,4) ----> (0,0,28)
donc (6+2;)3, -2;)2, 23) sont les coordonnées du vecteur A((;)3,2,4)) dans la base {e1,e2,e3}
pour la (c) je sais pas trop comment m'y prendre

[remullen2000]

Bonsoir,

Comment justifies tu que le noyau est égal à zéro?

Sinon, pour la (a): Oui, et comment trouves-tu x,y,z?

(b): j'ai pas compris ce que tu as fais.A((-3,2,4))=(..........)?

(c) A(-3e1+2e2+4e3)=-3A(e1)+2A(e2)+4A(e3)=-3f1+2f2+4f3...Donc les coordonnées sont les mêmes

[Crazyfrog]

pour trouver le noyau de l'application:
2x + ;)3 = 0
;);)2=0
-5x + 5y + 7z=0

la solution est(0,0,0)

pour le a)
2x + ;)3 = -3
;);)2=2
-5x + 5y + 7z=4

j'ai trouvé x=-3+(;)3/;)2)
y=-2/;)2
z=-11/7 + 5;)3/7;)2 + 10/7;)2

b) tu m'as donné une idée pour la résolution
A(-3e1+2e2+4e3)=-3A(e1)+2A(e2)+4A(e3)=-3f1+2f2+4f3= xe1 + ye2 + ze3
(-6,0,-15)+ (2;)3, ;)2;)2, 10)+(0,0,28)=(x,0,0) + (0,y,0) + (0,0,z)
les coordonnées sont x= -6+2;)3
y=;)2;)2
z=53
c'est un peu différent de ce que j'avais trouvé j'ai fait des erreurs de signe
est-ce que j'ai juste?

[aymanemaysae]

soit la représentation du vecteur X dans la base (,,) et sa représentation dans la base canonique de .

On a donc M = =



.

C'est ce que j'ai trouvé, et je trouve des différences avec votre résultat, j’espère que vous aurez le temps pour - le cas échéant - m'indiquer mes erreurs de calcul.

Merci.

[Crazyfrog]

soit la représentation du vecteur X dans la base (,,) et sa représentation dans la base canonique de .

On a donc M = =



.

C'est ce que j'ai trouvé, et je trouve des différences avec votre résultat, j’espère que vous aurez le temps pour - le cas échéant - m'indiquer mes erreurs de calcul.

Merci.

en refaisant le calcul j'ai trouvé pareil que toi

[aymanemaysae]

En calculant j'ai trouvé: = ,

et en calculant = ,

et en comparant avec le résultat que j'ai obtenu précédemment, j'ai trouvé que j'avais commis des erreurs de signe, des erreurs que je viens de corriger.

Je crois qu' avec on peut maintenant résoudre cet exercice facilement.

[aymanemaysae]

Pour la question b on a : = , et c'est ce que vous avez trouvé.