Exo

par **Anonyme** » 17 Sep 2005, 17:59

Bonjour je bute sur cet exercice je n'y comprend absolument pas une chose donc si quelqu'un pouvait m'aider à m'avancer dans l'exercice ce serait cool , le voici :

1. Montrer la relation : (1 / x (x+1)(x+2)) = 1/2 (1/ x(x+1) - 1/ (x+1)(x+2)

2. En écrivant successivement la relation précédente pour x = 1,2,3,...,n

donner l'expression de Sn = 1/ 1.2.3 + 1/ 2.3.4 + 1/3.4.5 + .... + 1/ n (n+1)(n+2)

3. Donner la valeur numérique de S(exposant 100) avec 3 décimales.

Merci d'avance :)

par **Nicolas_75** » 17 Sep 2005, 18:10

1. Pars du membre de droite, et mets tout sur le même dénominateur.

par **palmade** » 17 Sep 2005, 18:22

1/x-1/(x+2)=(x+2-x)/(x(x+2))=2/(x(x+2))
il ne reste plus qu'à tout diviser par (x+1)...
Donc Sn=(1/2-1/((n+1)(n+2)))/2
pour n=100 le second terme est inférieur 10^-4 donc 1/4 est une bonne approximation!

par **Anonyme** » 17 Sep 2005, 20:15

Je comprend pas la réponse à la dernière question et pas trop la deuxième non plus , j'aimerais bien avoir plus de détails ... merci !!!

par **Anonyme** » 18 Sep 2005, 17:36

Personne pourrait m'avancer , je ne comprend rien avec les fractions ... merci je vous attend

par **Anonyme** » 18 Sep 2005, 17:48

En remplacant n par 100 je trouve pas du tout 1/4.

par **palmade** » 19 Sep 2005, 07:46

Sn=1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)
=1/2((1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+...+(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))
tous les termes intermédiaires se simplifient 2 à 2 et
Sn=1/2(1/2-1/(n+1)(n+2))
pour n=100 Sn=1/4-1/20604; or le second terme est inférieur à 5*10^-5

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