Exo DL

par **snotocs** » 06 Fév 2007, 01:28

bonsoir

j'aimerais un coup de pouce sur la limite suivante

lim ln(cos(ax))/ln(cos(bx)) quand x -> 0

en utilisant le DL

j'ai le DL de cos(ax et de cos(bx) mais je ne vois pas quoi faire de plus

par **allomomo** » 06 Fév 2007, 02:10

Salut,

Tu fait le DL-0 de cos(ax) =...
Puis celui de ln(1+X)

Pareil pour cos(bx) (il suffit de remplacer a par b)

L'ordre 2 suffit !

***********************

Je trouve a^2/b^2

par **snotocs** » 06 Fév 2007, 02:15

ouais je connais ces deux DL

cos (ax) = 1 - (ax)^2/2 + (ax)^4/24 + o(x^4)

ensuite pourquoi le DL de ln(1+x) ?

quel changement de variable faut-il que j'utilise ?

par **snotocs** » 06 Fév 2007, 02:30

ah sa y est j'ai compris j'avais pas lu "l'ordre 2 suffit" je comprend maintenant.

cos(ax) = 1 - (ax)^2/2 + o(x^2)

on pose y = -(ax)^2/2 + o(x^2)

ln(cos(ax)) = ln(1 + y)

c'est bien cela ?

par **snotocs** » 06 Fév 2007, 05:36

et j'ai un autre probleme pour une autre limite toujours en utilisant les DL

lim x->1 : ((x^2) - 3x+2)/cos(PI x /2))

alors la franchement j'ai fait différent changement de variable tout sa tout sa et je n'arrive a rien de concret

auriez vous une piste ?

par **nyafai** » 06 Fév 2007, 09:58

salut
il faut poser x=1+t et chercher le dl en t=0
(x^2) - 3x+2 devient t^2-t

et cos(PI x /2) devient cos(Pi/2+t*Pi/2)=-sin(t*Pi/2)
et en utilisant un équivalent du sinus, tu devrais vite trouver la limite en t=0

bonne chance :we:

par **snotocs** » 06 Fév 2007, 16:50

ah merci beaucoup j'ai réussis! merci encore

par **snotocs** » 07 Fév 2007, 00:21

j'ai encore une derniere question concernant les DL

on ma demandé le DL en 0 de x/(1-e^x)

bon sa c'est bon j'ai trouvé cela donne f(x) = -x^2/12 + x/2 -1 + o(x^2)

cependant ensuite l'on me demande l'équation de la tangente T à Cf au point 0. Quelle est la position de T par rapport à Cf ?

La tangente T à Cf en 0 bah c'est y = x/2 - 1 non ?

et la position la j'en ai aucune idée. Pourriez vous me donner un petit coup de pouce svp

par **mathelot** » 07 Fév 2007, 08:33

snotocs a écrit:La tangente T à Cf en 0 bah c'est y = x/2 - 1 non ?

y = x/2 - 1 est une équation de la tangente T.
La courbe est sous sa tangente dans un voisinage de zéro car
la différence entre f(x) et la quantité -1+x/2 est du signe de

par **snotocs** » 07 Fév 2007, 11:02

merci mathelot

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