Exo sur les limites

par **Anonyme** » 03 Sep 2005, 13:30

bon j'ai un problème avec un exo de limites...
je n'arrive pas a trouver la limite en moins l'infini et a prouver que la droite y=2x+1/2 est son assymptote en plus l'infini de cette fonction f(x)=x+racine carré (x²+x+1)
voila merci d'avance parce que je ne trouve absolument pas...

par **thomasg** » 03 Sep 2005, 13:40

Bonjour,

pour la limite en -inf il me semble que c'est 0

pour cela il faut écrire

f(x)=x+rac(x^2(1+1/x+1/x^2))
f(x)=x+|x|rac(1+1/x+1/x^2)

pour l'asymptote je vais chercher

au revoir.

par **Nicolas_75** » 03 Sep 2005, 14:12

thomasg, sauf erreur, ton expression reste une forme indéterminée -oo+oo quand x tend vers -oo

par **Anonyme** » 03 Sep 2005, 14:14

bonjour

utilise le dl
sqrt(1+h)=1+h/2+xe(x)

(mise en facteur de x² dans la racine)

alors tu verras que
f(x)=2x+1/2+1/(2x)+psy(x)
et donc
f(x)-(2x+1/2)=1/(2x)+psy(x) (->0)

par **Nicolas_75** » 03 Sep 2005, 14:26

Pour la limite en -oo, on peut multiplier par la quantité conjuguée :

On divise par x au numérateur et au dénominateur, en prenant garde que, si

,

par **Nicolas_75** » 03 Sep 2005, 14:31

On peut également confirmer l'asymptote en +oo sans développement limité, mais grâce à la quantité conjuguée :

par **thomasg** » 03 Sep 2005, 17:01

Mes excuses,

décidément la rentrée m'est dure.

Au revoir

par **Anonyme** » 03 Sep 2005, 19:48

ouah!!
merci beaucoup!! parce que là j'étais coincé et arriver le deuxieme cours de maths sans ses exos...
merci encore!

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