Exo suites

[xie]

salut,

voilà un autre exo surlequel je bloque :mur:

soit la suite définie par : et ( ) (ou est un paramétre réel )

1) déterminer les valeurs de pour lesquelles est une suite arithmétique .
2) déterminer les valeurs de pour lesquelles est une suite convergente en déterminant sa limite .

bon pour la 1) je trouve une seule valeur a=1 :marteau:
et pour 2) je ne vois rien ! faut-il utiliser la définition de la limite d'une suite ?

qq pistes svp ?
merci :we:

[sandrine_guillerme]

pour la 1..

c'est quoi la définition d'une suite arithmétique? (eh bien elle s'ecrit sous la forme U_n = U_0 + nr

[xie]

re, pour la 1) c'est ce que j'ai utilisé ! je sais pas si c'est la bonne méthode mais voilà ce que j'ai fait : (Un) est une s. arithmétique donc
soit
et d'autre parts on a donc i.e soit ou

est-ce juste ?

[sandrine_guillerme]

moi sa m'a lair juste ..

P.S : tu as parler avec ta prof concernant le problème que tu avais ? :hein:

[tize]

Bonsoir,
je ne suis pas tout à fait ok...
est une suite arithmétique si la différence de deux termes consécutifs quelconque est constante...autrement dit si mais cela signifie donc que est constant. Donc deux possibilités : soit a=1 soit est constant et dans ce dernier cas cela veut dire que d'ou (compte tenu de ) et la suite est arithmétique de raison 0 (constante égale à 2 et aussi convergente)

[xie]

ok merci Sandrine .

PS : regarde tes mp .

[xie]

ah OK , merci Tize .

[xie]

bonjour,

concernant la 2ème question comment puis-je déterminer toutes les valeurs de a pour lesquelles (Un) est convergente ?
d'aprés la première question on a pour a=1/2 (Un) ceverge vers 2 car la suite sera constante mais est-ce la seule valeur ?

Tize -- je crois aussi que mon raisonnement est bon pour la 1ère question mais j'ai pas conclut l'autre valeur de a , j'ai aboutit à

: soit ou

donc du dernier cas n=1 on déduit que Un est constante et que soit a=1/2

[xie]

une piste svp pour la 2) ?

[xie]

une piste svp pour la 2ème question ?!

[kazeriahm]

ta suite Un est une suite arithmetico geometrique, il y a une methode tres generale pour ca :

cherche A une constante reelle telle que la suite (Un-A) soit geometrique, deduis en Un en fonction de n, et conclus

[tize]

Bonsoir,
Si a=1, la suite diverge clairement ()
Sinon, essaye d'étudier la suite , montre qu'elle est géométrique de raison a

[xie]

montre qu'elle est géométrique de raison a

oui j'ai démontré ça , c simple en fait,

cherche A une constante reelle telle que la suite (Un-A) soit geometrique, deduis en Un en fonction de n, et conclus

je trouve :

donc (Un) coonverge seulement si : et dans ce cas elle converge vers

est-ce juste ?

merci

[tize]

J'ai pas fait les calculs mais oui, ça doit être ça... :we:

[xie]

xie xie Tize et Kazeriahm :we:

ps : xie xie = merci :jap:

[shtefi]

Bonsoir :

Pour ce qui est de la suite Un+1 = 1 + a.Un , a appartenant au moins à Q voir R je suppose, on peut toujours écrire :

Un+1 = f(Un) = 1 + a.Un <=> f(x) = 1 + a.x

Dans ces conditions on réalise immédiatement que (Un) ne converge que si a < 1
puisque limf = 1
x +inf
a < 1

Donc pour a < 1 , (Un) converge vers 1

[tize]

Bonsoir :

Pour ce qui est de la suite Un+1 = 1 + a.Un , a appartenant au moins à Q voir R je suppose, on peut toujours écrire :

Un+1 = f(Un) = 1 + a.Un f(x) = 1 + a.x

Dans ces conditions on réalise immédiatement que (Un) ne converge que si a < 1
puisque limf = 1
x +inf
a < 1

Donc pour a < 1 , (Un) converge vers 1

Je suis désolé, je ne comprends absolument pas ce que tu veux dire, ça ma l'air assez incohérent !