Exo proba stat

[joelle13]

bonjour à tous!
Je suis une petite nouvelle içi :D
Je suis en grosse galère j'ai un exercice à rendre qui va compter sur la validation de mon année et j'ai eu droit à ça... youpiii ! :briques: Je ne vous raconte même pas comme je suis ravie... :cry: Si jamais vous pourriez m'aider... au moins la 1 peut être? :help: voici l'énoncé : :!: Danger :!:

On tire un nombre au hasard entre 0 et 1. On définit sur l’espace probabilisé ([0,1],P([0,1]),P) les variables aléatoires Xn=1 [0,1/2 + 1/n] et X=1 [1/2,1] .
1- Calculer les lois et les fonctions de répartitions de ces variables.
2- Montrer que Xn converge en loi vers X lorsque n tend vers l’infini.
3- Calculer la probabilité P(|Xn-X|>epsilon) . En prenant un exemple précis de epsilon , montrer que Xn ne converge pas en probabilité vers X .

bon courage à celui ou celle qui me viendra en aide... honnêtement je suis complètement perdue...

[joelle13]

en fait j'aimerai juste savoir qu'est ce qu'il faut faire pour calculer une loi de V.A et la fonction de répartition la en l'occurence je ne vois pas ce qu'lle pourrait être car en temps normal on me donne une fonction f(x) et je calcul son intégrale entre moins et plus l'infini de f(x)dx :s

[Ben314]

Salut,
Je ne suis pas certain de comprendre totalement l'énoncé. Je suppose que :
1) Le "On tire un nombre au hasard entre 0 et 1" signifie que l'on prend la loi uniforme sur [0,1] (avec une loi quelconque, il risque d'y avoir des cas particuliers)
2) Ta notation "Xn=1 [0,1/2 + 1/n] et X=1 [1/2,1]" signifie que Xn et X soit les fonctions indicatrices des ensembles [0,1/2 + 1/n] et [1/2,1], c'est à dire que et

Dans ce cas, les V.A.R. X et Xn ne prennent que deux valeurs : 0 et 1, donc, il me semble que "calculer les lois" revient uniquement à déterminer les probas ; ; et ce qui est trés simple.
Pour la fonction de répartition par exemple de X, la définition est pour t réel. Vu que X ne prend que les valeurs 0 et 1, c'est simplement :

Bon, je pense qu'avec ces "rappels", tu devrait être un peu moins "perdue"...