Exo proba prépa commerce

[hippoline]

Bonjour, je suis en première année de prépa commerce et je bloque completement sur un exercice de proba. Je n'ai réussi a faire que les 3 premières questions. Merci de bien vouloir m'aider, ça serait sympa


Partie A

On dispose de deux urnes U1 et u2 contenant chacune deux boules identiques, ne différant que par leur couleur : une blanche et une noire. Une expérience consiste a prélever simultanément une boule dans chacune des deux urnes et à les échanger : on met donc dans u2 la boule prélevée dans u1 et vice versa.
On recommence idéfiniment l'expérience.
On note Xk le nombre aléatoire de boules blanches dans u1 à l'issue de la k-ieme experience.
On pose X0=1
On pourra utiliser des evenements tels que bk : prélever une boule blanche dans u1 lors de la k-ieme expérience.

1) quelle est la loi de probabilité de la variable X1?
2) former le systeme de relations qui définit la loi de probabilité de Xk en fonction de celle de Xk-1
3) on pose uk= P[Xk=0], vk=P[Xk=1], wk=P[Xk=2]
a) ecrire l'algorithme qui fournit les valeurs de uk, vk, wk pour une valeur de k donnée.
b) montrer que la détermination des 3 suites dépend de la seule suite v. Former la relation de récurrence qui lie les termes de la suites v.
c) achever la determination de vk et de la loi de probabilité de Xk


Partie B


b, n, r, s sont quatre entiers strictement positifs. A présent l'urne U1 contient b boules blanches et n boules noires et l'urne U2 contient r boules blanches et s boules noires.
On reproduit la meme expérience qu'au A
Xk représente toujours le nombre de boules blanches que contient U1 a l'issue de la k-ieme expérience.

1) Quelle est la loi de probabilité de la variable X1?
2) a) A quelle condition necessaire sur les entiers b, n, r, s un evenement (Xk=0) est-il réalisable?
b) ecrire alors la formule permettant de déterminer P[Xk=0].
3) a) Quelles valeurs l peuvent etre atteinte par la variable Xk?
b) dorénavant on suppose b<=s et n<=r
Ecrire le systeme de relations permettant de déterminer la loi de probabilité Xk en fonction de celle de Xk-1


Merci d'avance!

[Ptiboudelard]

Bonjour !

Qu'as-tu écrit jusque là pour les trois premières questions ?