Exo de proba Loi Normale

[MichaelMTT]

Bonjour,
Tout nouveau tout beau :lol3:
J'ai cet énoncé d'exercice qui me pose de gros problème ... Enfin pour tout vous dire, je ne sais pas démarrer :mur:
Un peu d'aide me faire grand plaisir, MERCI d'avance

A une heure déterminée, soit Z le nombre de voyageurs arrivant à une station par une voiture, dans un métro.
On compte le nombre X de voyageurs qui montent, le nombre Y de voyageurs qui descendent. La voiture repart avec N personnes.
Les variables X,Y,Z, sont des variables aléatoires indépendantes. Elles suivent respectivement les lois normales :

1°) Indiquer la loi de N.
2°) Déterminer le nombre tel que la probabilité pour que 03°) Calculer la probabilité pour que N<70.
4°) Calculer la probabilité pour que N>140.

[DamX]

Bonjour,

Tu n'as pas indiqué les paramètres de tes lois normales.

Quoi qu'il en soit, pour la question 1) que vaut N en fonction de X,Y et Z ?
Avec cette expression de N, déduis-en sa loi.

Pour les question 2,3 et 4, quand tu auras trouvé la loi de N c'est juste des application numériques autour de sa fonction de répartition.

Damien

[MichaelMTT]

Merci pour cette réponse

J'ai effectivement oublié de mettre les lois Normales pour Z, X et Y :
L(Z) = Normale (100; 30)
L(X) = Normale (30; 9)
L(Y) = Normale (40; 12)

Ainsi si je suis ton explication, N étant égal à Z+X-Y sa loi serait :
L(N) = Normale (90; 51)

J'ai le 90 en appliquant 100+30-40
Par contre pour la variance, j'ai lu qu'elle s'additionné ? donc 30+9+12

Michaël

[DamX]

Merci pour cette réponse

J'ai effectivement oublié de mettre les lois Normales pour Z, X et Y :
L(Z) = Normale (100; 30)
L(X) = Normale (30; 9)
L(Y) = Normale (40; 12)

Ainsi si je suis ton explication, N étant égal à Z+X-Y sa loi serait :
L(N) = Normale (90; 51)

J'ai le 90 en appliquant 100+30-40
Par contre pour la variance, j'ai lu qu'elle s'additionné ? donc 30+9+12

Michaël

Oui pour l'expression. Oui pour la moyenne.

Dans le cas général les variances ne s'additionnent pas, mais là oui c'est le cas, pourquoi ? (tu n'as pas donné l'argument).
Enfin quand tu écris L(Z) = Normale(100;30), tu es sur que 30 désigne la variance et non l'écart-type ? si oui alors le calcul est bon, sinon il est faux.

Damien

[MichaelMTT]

Hello,

Après vérification dans mes cours, j'ai pour notation N(m,s²) où m est l'espérance mais s² est la variance
Donc mes calculs sont normalement bon

Petite précision, la question 2) est mal passée
2°) Déterminer le nombre n0 tel que la probabilité pour que 03°) Calculer la probabilité pour que N<70.
4°) Calculer la probabilité pour que N>140.

De plus il y a une petite inversion dans les m de X et Y
L(Z) = Normale (100; 30)
L(X) = Normale (40; 9)
L(Y) = Normale (30; 12)

Donc : L(N) = Normale (110; 51)

Si quelqu'un pouvait me donner un ptit coups de pouce pour la suite
MERCIIIIIIIIIII


Pour te répondre DamX :
Dans le cas général les variances ne s'additionnent pas, mais là oui c'est le cas, pourquoi ? (tu n'as pas donné l'argument).
Je t’avoue que je n'ai pas l'argument ... J'ai juste trouvé qu'elles s’additionnées :marteau:

[hajoura]

1/ les variances d'additionnent car tout simplement les variables X Y Z son indépendant.