Exo matrices et espaces vectoriels

[maths 45]

Bonjour à tous , voilà je dois faire l'exercice suivant et je n'arrive même pas à partir à la première question . Merci de votre aide .

Soit n un entier supérieur ou égal à 2 . Soit a E R* et la matrice A= ( a^j-i )1<=i<=n ; 1<=j<=n de Mn() .

1. Montrer que A^2=nA . En déduire Ak pour k .

2. On pose B=A-I .
a) Montre que ( B+I ) ( ( n-1)I - B ) = 0 . En déduire un polynôme annulateur de B .
b ) Prouver que B est inversible et déterminer B^-1 .

Merci de votre aide pour ces deux premières questions .

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

On a donc une matrice avec si j'ai bien compris.

Si j'écris , que vaut ? (Définition du produit matriciel)

[maths 45]

je ne vois pas ce que représente a^j-i donc pour faire le produit matriciel c'est pas simple .

[Arnaud-29-31]

i est le numéro de la ligne, j le numéro de la colonne. C'est la notation standard.