Exo d'intégration

par **Diaz** » 26 Mar 2006, 22:33

Bonsoir à tous!

Voici une question sur l'intégration qui m'a sonné:
Soit f,une fonction continue et bornée sur R+.
Montrer que"limite,quand n tend vers +oo,de intégrale de 0 à +oo,de nf(x)exp(-nx)dx"=f(o).
P.S:Dans le corrigé,ils disent que" comme f est continue et bornée,l'intégrale impropre dont il faut calculer la limite converge":pourquoi?
Merci!

par **isortoq** » 27 Mar 2006, 09:46

Diaz a écrit:Bonsoir à tous!

P.S:Dans le corrigé,ils disent que" comme f est continue et bornée,l'intégrale impropre dont il faut calculer la limite converge":pourquoi?
Merci!

Eh bien parce que 0<nf(x)exp(-nx)<Cnexp(-nx) dont l'intégrale converge...

par **Diaz** » 29 Mar 2006, 21:39

Merci bcp!

par **Pythales** » 30 Mar 2006, 10:47

Diviser l'intervalle d'intégration en 0,

,

et utiliser la formule de la moyenne

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