Exo de géométrie

par **Louise2607** » 30 Mai 2009, 15:34

Bonjour, Voici un exercice de géométrie:
Soit r une rotation vectorielle de E un ev sur R d'angle Théta
Soit f une apllication orthogonale de E
Etudier l'apllication g=(f)o(r)o(f^-1)

Pour ce genre d'exercice je lutte un peu car à part écrire la matrice de la rotation dans une base orthonormée, et débuter l'exercice matriciellement ( ce qui n'est pas une bonne idée, je pense ) je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance

par **yos** » 30 Mai 2009, 17:59

dim E quelconque ?

par **Louise2607** » 30 Mai 2009, 18:27

Non effectivement , dsl de l'oubli : dim E = 3

par **yos** » 30 Mai 2009, 19:11

Alors l'axe importe : D.
effet de g sur D?

par **Louise2607** » 31 Mai 2009, 08:44

Bien en fait je vois pas comment trouver l'image D par g car je ne sais pas si D est stable par f^-1. Sinon dans ce cas D est aussi invariant par g...

par **yos** » 31 Mai 2009, 08:48

Pardon : de g sur f(D)

par **Louise2607** » 31 Mai 2009, 09:48

Donc si j'ai bien compris g est une rotation axiale d'axe f(D). Mais pour déterminer son angle il me faudrait sa matrice dans une BON pour trouver sa trace...???

par **yos** » 31 Mai 2009, 10:32

Regarde l'angle (u,g(u)) pour u orthogonal à f(D).
f conserve l'orthogonalité donc

.

par **skilveg** » 31 Mai 2009, 12:17

Louise2607 a écrit:...il me faudrait sa matrice dans une BON pour trouver sa trace...???

Est-ce que la trace dépend de la base utilisée?

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