Exo: espace vectoriel

[singular]

Bonjour, j'espère que vous pourrez m'aider pour répondre à une question relativement courte de l'un de mes exos sur les espaces vectoriels, je vous en remercie d'avance.

Donc voilà je n' arrive pas à montrer de manière simple que l'ensemble E définit ci dessous est bien un :

Je vous mets l'énoncé:
on considère les fonctions ,, et définies par:



Soit

_________________________________________________________
Il faut je pense montrer que l' ensemble E est un sous espace vectoriel de
l' ensemble .


(ci dessus comme vous pouvez voir, je ne suis pas parvenu à justifier la stabilité de E pour l'addition et pour la multiplication par un scalaire).

Il m'est aussi demandé de donner une famille génératrice à E
--->il me semble que l'on peut écrire qui est bien une famille génératrice de E, non?

[XENSECP]

Bon la fonction nulle est dans E donc c'est non vide.

Si f et g sont dans E, alors

r.f + s.g = r (a e1 + b e2 + c e3 + d e4) + s (a' e1 + b' e2 + c' e3 + d' e4)
= (r a + s a') e1 + ( ) e2 etc..

En clair c'est stable car tu trouves une nouvelle combinaison de (a,b,c,d) tel que c'est la combinaison linéaire donc r f + s g sera dans E ;)