Exo égalité somme produit cosinus SUP

[QxC]

j'ai un exo qui me pose actuellement pas mal de problèmes :
Je dois trouver pour quels x réels on a :
(somme (k=1 à 2^n)), cos((2k-1)x) = produit (i=0 à n) cos(2^i x) *2^n

(dsl je maitrise pas du tout les balises LateX) voila mon énoncé :
http://cl.ly/0P2V3x2c3W2R430i3p34

je pense qu'il faut partir en simplifiant le membre de gauche , en partant sur l 'exponentielle complexe puis sur les formules de l angle moitié . Je trouve donc :
membre de gauche = Re (sin(xn) / sin(x/2) * e^i(nx - x/2) )
bon après je suppose qu'il faut passer en "cos" l'exponentielle mais je ne vois toujours pas le lien avec le membre de droite .

Merc d'avance de votre aide

[Maxmau]

Bj
essaie lachose suivante:
multiplie les 2 côtés par sinx
A gauche utilise sinx . cosy = ....
A droite 2sina cosa = sin2a