Exo déterminants

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Abilys38
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Exo déterminants

par Abilys38 » 21 Fév 2017, 08:44

Bonjour,


Énoncé: quelles sont les matrices A telles que pour tout M, det A+M = det A + det M dans Mn(K)
J'ai deux questions concernant cette correction: (la deuxième partie)

1) pourquoi det(M) différent de 0? Est ce parce que son rang = n donc det différent de 0?
2) pourquoi est ce que det(A) ne serait pas égal à -det(M) ? Ainsi, on aurait det(À) + det(M) = 0 = det(À+M)
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Ben314
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Re: Exo déterminants

par Ben314 » 21 Fév 2017, 09:04

Salut,
Abilys38 a écrit:1) pourquoi det(M) différent de 0 ?
Normalement, l'un des premier truc qu'on apprend concernant les determinant, ben c'est que ça permet de savoir si une famille de n vecteurs de K^n est ou n'est pas une base.
Là, on t'explique en détail que l'on a fabriqué exprès une famille de vecteurs colonne qui forme une base et tu es sensé savoir depuis belle lurette que ça signifie précisément que le déterminant de la matrice formé par ces vecteurs est non nul (et c'est pour ça que dans ce type d'exo., on l'écrit même pas)
Abilys38 a écrit:2) pourquoi est ce que det(A) ne serait pas égal à -det(M) ?
A la deuxième ligne de la correction, il y a d'écrit ...donc det(A)=0
Et en général, un nombre nul [à savoir det(A)] a un peu du mal à être égal à un nombre non nul [à savoir -det(M)]
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Abilys38
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Re: Exo déterminants

par Abilys38 » 21 Fév 2017, 09:15

Ben314 a écrit:Salut,
Abilys38 a écrit:1) pourquoi det(M) différent de 0 ?
Normalement, l'un des premier truc qu'on apprend concernant les determinant, ben c'est que ça permet de savoir si une famille de n vecteurs de K^n est ou n'est pas une base.
Là, on t'explique en détail que l'on a fabriqué exprès une famille de vecteurs colonne qui forme une base et tu es sensé savoir depuis belle lurette que ça signifie précisément que le déterminant de la matrice formé par ces vecteurs est non nul (et c'est pour ça que dans ce type d'exo., on l'écrit même pas)

Oui donc c'est ce que je pensais et que j'ai dis dans mon post à la fin de ma question 1 il me semble. C'est un de mes premiers exos sur Les déterminants donc je ne considérais pas ça comme acquis mais ok.

Abilys38 a écrit:2) pourquoi est ce que det(A) ne serait pas égal à -det(M) ?
A la deuxième ligne de la correction, il y a d'écrit ...donc det(A)=0

La deuxième ligne de la correction concerne le cas A = M non ?

Et en général, un nombre nul [à savoir det(A)] a un peu du mal à être égal à un nombre non nul [à savoir -det(M)]

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Ben314
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Re: Exo déterminants

par Ben314 » 21 Fév 2017, 09:23

Tu n'as pas de "cas A=M" : l'énoncé il te dit :
Abilys38 a écrit:Énoncé: quelles sont les matrices A telles que pour tout M, det A+M = det A + det M dans Mn(K)
Et, évidement, si ça doit être vrai "pour toute matrice M", ben ça signifie :
1) Que l'énoncé ne défini absolument pas de matrice M et qu'il n'y a surement pas de "cas particulier" A=M.
2) Que la formule det(A+M)=det(A)+det(M) doit en particulier être vraie lorsque l'on prend M=A.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Abilys38
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Re: Exo déterminants

par Abilys38 » 21 Fév 2017, 09:25

Ok merci

 

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