Exo dénombrement (je crois !)

[boulay59]

J'ai déplacé mon message mais je sais pas comment le supprimer ...

[Zebulon]

J'ai déplacé mon message mais je sais pas comment le supprimer ...

Tu fais "modifié" et en haut "suppression logique du message".

[BQss]

Une récurrence pour ça .
Pour info :

oui:(k+1)k! = (k+1)!
donc en devellopant: kk!=(k+1)! - k!
Et donc pour la somme il ne reste que le terme en n+1 pour les k+1 et le terme en 1 pour la somme des k mais:
une reccurence ca va aussi vite.

[Zebulon]

S'il vous plaît, pour ce qui concerne , veuillez poster dans http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=23559 . J'effacerai ce message quand vous aurez déplacé les vôtres.
Merci ! :happy3:

[Imod]

Désolé d'intervenir sur un sujet auquel je n'ai pas participé mais Xie désirait un angle d'attaque pour son exercice , il y en a sans doute beaucoup , mais il serait bon que pour un temps BQss ou Zebulon laisse champ libre à l'un ou à l'autre pour que Xie aie une réponse compréhensible ( le laissé pour compte pouvant développé ses arguments après coup ) . Personnellement je cesse d'intervenir sur un sujet lorsque quelqu'un d'autre prend le relais (sauf pour corriger des étourderies ) .

Je ne porte aucun jugement , je me mets simplement à la place de Xie .

Imod

[Zebulon]

On a dévié dans le sujet et c'est pour ça que j'insiste pour qu'on poste dans l'autre discussion ce qui ne concerne pas le problème de Xie. Moi aussi je me mets à la place de Xie et j'essaie toujours de faire en sorte que mes réponses soient compréhensibles.

Personnellement je cesse d'intervenir sur un sujet lorsque quelqu'un d'autre prend le relais

Allez-y, je vais me coucher.

[BQss]

La formule vient justement du fait que puisque décrit exactement comment prendre de façon simple et systématique toutes les parties de E : .

hmm par contre la, il vient effectivement aussi de la, mais il y a bien deux manieres de compter et on ne peut donc pas dire que :

"card(P(E))=2^(card(E)) vient justement du fait que puisque ."

On peut effectivement faire la somme des combinaisons, puis calculer le resultat grace a la formule du binome et cela donne 2^n mais il s'agit bien d'une maniere de retrouver le resultat grace a des formules deja connu, en ce sens il ne decoule pas de cette maniere de compter, celle qui utilise la formule sur les combinaisons(et accesoirement du binome), le resultat en lui meme ne decoule pas de cela mais du fait que:

2^(card(E)) s'obtient de maniere plus immediate sans passer par la somme des combinaisons comme je le dis dans le post d'avant.
Compter le nombre de partie de E revient a choisir n=card(E) fois entre prendre et ne pas prendre un element de l'ensemble:
2*2*2*2*.........*2 n fois, le chiffre 2 permet de compter a la fois je prends l'element et a la fois je ne le prends pas et on fait cela n fois...

C'est comme ca que l'on compte les parties d'un ensemble. 2^n reflete cette maniere de compter la on choisit ou on ne choisit pas etc n=card(E) fois, 2^n ne se reflete pas immediatement dans la sommation par combinaison...
Cette formule ne fait appel a aucun acquit et card(P(E)) vient de cela.
Il n'est pas necessaire de connaitre les combinaisons ou la formule du binome pour retrouver ce resultat. En sommant les combinaisons de k elements on retrouve ce resultat deja connu en fait, d'ou ma joie de retrouver cette seconde maniere de compter les elements d'un ensemble , qui n'est pas pour autant moins evidente mais qui n'est pas celle qui est intuitivement représenté dans le 2^n.

Quand je disais:

Je pensais a un truc plus con comme un lien direct entre somme des combinaisons et cardinal de l'ensemble des parties d'un ensemble vu que card(P(E))=2^n.

Je cherchais donc a relier cette maniere de compter( je prends, je ne prends pas n fois=2^(card(E))) a la somme des combinaisons. La formule du binome est alors inutile. Si l'on comprends que de faire n fois je prends ou je ne prends pas est identique a sommer toute les combinaisons de k elements on peut directement ecrire:
2^n=sigma(C(p,n)).
C'est cela que je voulais dire, relier la formule de comptage implicitement associé a 2^card(E)(qui n'est pas celle obtenu par sommation des combinaison) , 2^card(E) etant aussi le resultat de ta simplification sur la somme des combinaisons... Le binome n'etant ici qu'une maniere "analytique" de retrouver ce resultat de denombrement, c'est pour cela que je ne suis pas d'accord quand tu dis que 2^n decoule du binome et de la sommation par combinaison... A partir du moment ou tu utilises le binome tu n'es plus exclusivement dans les denombrements... C'est donc aussi pour cela que je disais c'est le coté denombrement qui m'interesse, c'est a dire relié la sommation par combinaison a la sommation par choix successif(je prends ou je ne preds pas) qui vaut 2^card(E), je cherchais a comprendre le probleme sous forme de denombrement pour comprendre ta simplification

"Je pensais a un truc plus con comme un lien direct entre somme des combinaisons et cardinal de l'ensemble des parties d'un ensemble vu que card(P(E))=2^n."
Ou 2^n=card(E) decoule donc de la sommation par choix successif...

et c'est comme cela que j'essayais de retrouver ta simplification, a partir du resultat connu par la sommation de choix successif, les deux sommations sont en effet identique. Le binome de Newton est une maniere analytique de retrouver le resultat, alors que la maniere combinatoire de retrouver le resultat utilise la sommation pare choix successif qui vaut 2^n et la compare a la sommation par combinaison qui est la meme, plus besoin du binome alors si l'on sait que la sommation par choix successif vaut 2^card(E), qui est pour moi le seul resultat de combinatoire elementaire qui implique que card(P(E))=2^card(E) ...


PS: pour l'autre post j'ai repondu , j'ai repondu ici a celui ci car cela concernait encore cette discussion.

[xie]

Merci bien à vous , je viens de lire tranquillement ce matin et j'ai tt compris .
merci encore :we:
xie xie