Exo cryptologie

[Freddy]

bonjour à tous, voici un exo que notre prof de crypto nous a balancé en disant qu'on est trop "cancre" :hum: pour le résoudre, or même si je ne peux pas y arriver seul je veux quand même le comprendre pour ne plus subir un affront pareil :briques:
Je vous remercie à tous pour vote aide ^^

Exo:

Pour n = pq avec p et q deux nombres premiers impaires distincts on pose:

lambda(n) = [ (p-1) (q-1) ] / pgcd (p-1, q-1)

Supposons que l'on modifie RSA en imposant ab congrue à 1 mod lambda(n). Montrer que c'est encore un système de chiffrement.

2. Si on prend p = 37 et q = 79 et b = 7, calculer a dans les deux cas.

encore merci pour votre aide ^^ :we:

[tize]

Bonjour,
il suffit de reprendre la démonstration pour le RSA classique :
avec . Si M est le message et ou encore alors :

si (petit théorème de Fermat) sinon donc dans tous les cas est divisible par .
De la même manière est divisible par et puisque et sont premiers entre eux est divisible par (lemme d'Euclide) autrement dit

[Freddy]

merci beaucoup,

Je vois mieux maintenant, je vais me renseigner pour mieux connaitre RSA vu que notre cours est plutot bref je dois dire :/ mais si on prend la deuxième question, ça donne quoi concrètement car je ne comprends pas "les deux cas" :marteau:

Merci encore pour votre aide ^^

[tize]

Eh bien les deux cas sont :
et

on a : et donc et .
Tu dois donc trouver l'inverse de modulo 2808 et aussi trouver l'inverse de modulo 468, pour cela tu peux utiliser l'algorithme d'Euclide étendu.

[Freddy]

Merci pour tout !!!!!!!!!! :) :) maintenant je vais bien travailler ça !!!!
Encore merci ^^

[tize]

De rien, bon courage pour la suite.