Exo Bornes sup & inf

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Rik95
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Exo Bornes sup & inf

par Rik95 » 08 Oct 2014, 18:03

Bonjour,

J'aurai besoin de votre aide pour résoudre un exercice svp je galère, enfaîte pour être franc je n'ai rien compris a l'expression et je ne vois pas comment procéder, comment une sup peut etre une inf ?!
c'est ma première année universitaire en CPI et je n'ai vraiment pas l'habitude de ce genre d'exo ... je suis trop paumé :/

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Merci



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mathelot
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par mathelot » 08 Oct 2014, 18:15

bonjour,

utiliser le fait que sur un intervalle compact, le sup est en fait un max.

Le souci, c'est que ce max peut avoir (ou non) plus d'un antécédent.

étudier pour commencer

remarque: ces problématiques de min max appartiennent à l'analyse numérique (points-selle)

Rik95
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par Rik95 » 08 Oct 2014, 18:30

Merci pour ta réponse mais que faire après avoir étudier la fonction ainsi que les différents cas ( t>0, t<0 ) ? pour le x de la fonction est ce que je dois lui attribuer la valeur 1 vu que la fonction est une sup ? enfin après je ne vois vraiment pas quoi faire/dire, c'est la 1ere fois que je vois un exo de ce type

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zygomatique
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par zygomatique » 08 Oct 2014, 18:38

salut

pour t fixé on cherche le sup de |x² + tx| sur [0, 1] en fonction de t

puis ensuite on prend l'inf sur les t .....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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mathelot
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par mathelot » 08 Oct 2014, 19:09

...............

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Ben314
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par Ben314 » 08 Oct 2014, 19:11

Tu devrais trouver TROIS cas pour t selon où il est situé par rapport à -2 et à 2-2.racine(2).
En au final, lambda vaut 3-2.racine(2)
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par mathelot » 08 Oct 2014, 19:13

continue.

Rik95
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par Rik95 » 08 Oct 2014, 23:17

mathelot a écrit: continue.


Vraiment je ne vois pas ... vous pourriez me donner un exemple avec quelque chose de plus simple svp ?

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mathelot
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par mathelot » 09 Oct 2014, 09:31

bonjour,

en bidouillant, le problème de la méthode se pose

i) faut il faire une étude de signe du produit x(x+t) pour supprimer la valeur absolue

ii) faut il écrire le trinôme en sous sa forme canonique ?



on choisit la méthode (2) car elle semble plus simple.

on connait les variations de sur R tout entier

1er cas

alors

est croissante sur

2eme cas






est décroissante sur

3eme cas






avec

n'est pas monotone sur
étudier ses variations.

ici, il y a peut être des sous-cas selon les changements de signes du trinôme
(ce n'est pas pareil, les variations et l'étude du signe)

je te laisse poursuivre.

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Ben314
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par Ben314 » 09 Oct 2014, 11:45

Perso, pour trouver la valeur de j'aurais étudié les variations sur [0,1].

donc deux cas se présentent :

- Soit (i.e. ) et est monotone sur [0,1]. Comme elle est maximale en valeur absolu lorsque et on a

- Soit (i.e. ) et décroit sur puis croit sur donc (aprés résolution de l'inéquation )
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par mathelot » 09 Oct 2014, 11:57

on s'intéresse à l'égalité

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par Rik95 » 09 Oct 2014, 16:37

Ok je crois que je commence a comprendre un peu, j'aurai une question si a la place de inf on avait sup comment on ferai ?
On obtiendrai le même résultat non ?

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par Ben314 » 09 Oct 2014, 16:47

Dans le cas général, que ce soit pour déterminer l'inf ou le sup d'une fonction simple comme ici, un tableau de variation est effectivement le plus adapté.
Dans le cas particulier de , c'est totalement évident vu que la fonction vaut 0 pour x=0 donc l'inf en question ne dépend pas de t...
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par Rik95 » 09 Oct 2014, 16:55

Ben314 a écrit:Dans le cas général, que ce soit pour déterminer l'inf ou le sup d'une fonction simple comme ici, un tableau de variation est effectivement le plus adapté.
Dans le cas particulier de , c'est totalement évident vu que la fonction vaut 0 pour x=0 donc l'inf en question ne dépend pas de t...

Oui en effet c'est plus simple comme ça, pour ma question ce n'est pas ce que je voulais dire dans l'exo il y'a mit lambda = inf(supf(x)), que ce passerai t'il si on avait sup(supf(x)) ?

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Ben314
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par Ben314 » 09 Oct 2014, 17:10

Rik95 a écrit:Oui en effet c'est plus simple comme ça, pour ma question ce n'est pas ce que je voulais dire dans l'exo il y'a mit lambda = inf(supf(x)), que ce passerai t'il si on avait sup(supf(x)) ?

ça ne changerais absolument rien dans un premier temps, c'est à dire qu'il faudrait commencer par calculer M(t)=sup f_t(x).
Dans les deux cas, il faut ensuite étudier les variations de la fonction t->M(t).
La seule différence ça sera que dans le premier cas, tu cherche la valeur mini de la fonction M et que dans le second, tu chercherais le maxi...

A la limite, avec un tout petit peu de bon sens, dans le cas "sup(sup(x²+tx))" avec les mêms intervalles que dans l'exo pour x et t, on arrive à montrer quasi sans calculs que ce sup est infini.
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Rik95
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par Rik95 » 10 Oct 2014, 20:40

J'ai enfin compris après avoir refais l'exo a tète reposer :p merci pour votre aide a tous

 

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