Pb exo avec fonction défini par une intégrale

[pluto74]

Bonjour,

Voici mon soucis, je n'arrive pas à déterminer l'existence de dans l'exercice suivant :

Pour tout et tout , on pose :
.
1) Montrer que est défini pour tout x>0.
2) Montrer qu'il existe un nombre réel tel que l'on ait :
, .
Déterminer a1.
3) suite de l'exo...

La suite de l'exo a pour objectif de calculer donc dans un premier temps il doit juste s'agir de prouver son existence sans l'exprimer mais je ne vois pas vraiment comment ?
D'avance merci...

[emdro]

, .

Bonjour,

si c'est vrai, c'est que , , donc que cette quantité ne dépend pas de x.

Essaie de le montrer...

[pluto74]

Oui je comprend le raisonnement mais je ne vois pas comment prouver que ne dépend pas de x ?
un petit coup de pouce svp ?

[emdro]

Tu rentres le x^(2n-1) dans l'intégrale , et tu effectues le changement de variable u=t/x.

Une fois que tu auras compris, tu pourras rédiger en faisant le changement de variable sans avoir multiplié au préalable par x^(2n-1).

[pluto74]

ah oui je vois !
Merci beaucoup pour votre aide !