Exo d'arithmetique

par **Terence00** » 23 Mai 2013, 19:36

Bonsoir

J'ai du mal à faire l'exo suivant :

Resoudre dans N² l'équation

\bigsum_{k=1}^{x} k!

= y²

Merci d'avance

par **MMu** » 23 Mai 2013, 21:31

donc

et donc

... :zen:

par **Terence00** » 23 Mai 2013, 22:58

Merci pour la réponse ^^

par **L.A.** » 24 Mai 2013, 16:05

Bonjour.

Heu... le k! de l'énoncé est devenu (1/k!) dans la réponse de MMu, non ?
Après je n'ai pas d'idée, peut-être considérer un facteur premier p de y et réduire la somme modulo p...

par **Doraki** » 24 Mai 2013, 16:16

Déjà il y a 1² = 1! et 3² = 1! + 2! + 3!
1!+2! n'est pas un carré.

Ensuite, modulo 5, 1!+2!+3!+4!+ .... = 1+2+1+4 = 3, qui n'est pas un carré, donc ça élimine tout le reste.

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