Exo arihmétique

[Mohamed]

salut les amis,

merci de me donner quelques indications pour résoudre ce petit problème d'arithmétique :

soit deux entiers non nuls et p un nombre premier
Montrer que en fait, avec le théoreme de Fermat j'ai pu prouver que p/m-n mais je sais pas comment continuer...

et une petite question:
comment peut-on trouver le nombre des diviseurs d'un entier
:id:

[Flodelarab]

La quantité de diviseurs de



est (p + 1) (q + 1) (r + 1) (...

[alben]

Bonjour,
Tu peux poser comme m-n est multiple de p : m=ap+k et n=bp+k et utiliser la formule de Newton en regroupant les termes en p²

[yos]

et donc p divise un des deux facteurs. D'où discussion. Et ça le fait.

[alben]

et donc p divise un des deux facteurs. D'où discussion. Et ça le fait.

Je ne comprend pas, on veut montrer que p² divise Il faut donc que p divise les deux facteurs

[yos]

Je ne comprend pas, on veut montrer que p² divise Il faut donc que p divise les deux facteurs

Il se peut aussi que p² divise un des deux facteurs.

Allons-y pour le premier cas : p divise m-n. Alors m et n sont congrus modulo p, donc chacun des p termes du deuxième facteur est congru à , donc le second facteur est congru à , donc à 0, donc c'est un multiple de p.

[alben]

D'accord, sauf qu'on avait déjà établi que p divisait m-n :happy2:

[Mohamed]

Bonjour,
Tu peux poser comme m-n est multiple de p : m=ap+k et n=bp+k et utiliser la formule de Newton en regroupant les termes en p²

tu peux me dire stp cette formule de newton?

[Mohamed]

slt

ah j'ai compris mnt tu parles donc alben de la formule de binome....

[yos]

D'accord, sauf qu'on avait déjà établi que p divisait m-n :happy2:

Ah oui, donc c'est fini! Ya pas d'autre cas.