Exo d'algèbre - les lois interne et externe

[varcko]

Bonjour,

Voila j’ai un problème d’algèbre de licence 1(université) qui est sur les espaces vectoriels.
Notion complètement nouvelle pour moi donc pas évidente, d’autant plus que mon professeur fais un peu son cours dans son coin !
Bref je vous expose mon problème :

Etudier la stabilité pour l’addition et la multiplication externe habituelles des parties suivantes de R^3 :
E1={(x, y, z);) R^3 ; x+y=0} E’1={(x, y, z);) R^3 ; xy=0}
E2={(x, y, z);) R^3 ; x=0,y=z} E’2={(x, y, z);) R^3 ; x=1}
E3={(x, y, z);) R^3 ; x²+xy>=0} E’3={(x, y, z);) R^3 ; x²+xy+y²>=0}
E4={(x, y, z);) R^3 ; x + y + a = 0, et x+3az = 0} a ;)R

Je ne veux pas que l’on me fasse tout le travail mais qu’on m’explique ce qu’il veut dire par « étudier la stabilité » et me donner qque tuyaux pour résoudre ça !

Merci par avance.

[kazeriahm]

pour un ensemble E parmi les tiens tu dois regarder :

si (x,y,z) et (x',y',z') € E et a € R, est-ce que :

(x,y,z) + (x',y',z') € E ?
a*(x,y,z) € E ?

[varcko]

Je comprends ce que tu veux dire mais il n'y a pas quelque choses a faire pour "x+y=0" ? Car je veux bien prendre deux elements tel que :

qque soit (x,y,z)€E et qque soit (x',y',z')€E
(x,y,z) +(x',y',z')= (x+x', y+y',z+z') €E

mais je ne vois pas pourquoi nous avons l'equation "x+y=0" ?

[varcko]

oui ca je suis d'accord avec toi ! :)

mais je dois avoir des petits pb de rédaction pour tout démontrer correctement donc si tu pouvais m'aiguiller
je dis que je prend (x,y,z)€E (x',y',z)€E donc (x+x',y+y',z+z')€E et x+y = 0 et x'+y'=0 et (x+x')+(y+y')=0 donc l'addition est stable ???
je sais pas trop quoi dire de plus en fait lol

[kazeriahm]

il faut juste garder à l'esprit ce qu'on a, de qui on parle et ce qu'on veut montrer

pour E1 :

tu considères deux éléments de E1 que tu notes (x,y,z) et (x',y',z'). Par définition de E1 tu as x+y=x'+y'=0

Tu veux montrer que l'élément (x,y,z)+(x',y',z') = (x+x',y+y',z+z') € E1. Que dois tu montrer pour cela ? Que (x+x')+(y+y') = 0, ce qui est vrai car x+y=x'+y'=0.

Voila il y a vraiment rien de compliqué c'est des définitions. Comme déjà dit il faut juste garder en tête ce qu'on a, et ce qu'on veut faire.

Tu conclus en disant que E1 est stable par addition.