Existence d'un unique polynome minimal

[superkader5]

Soit a un nombre réel algébrique. Je n'arrive pas à montrer l'existence d'un unique polynôme irréductible unitaire P(X) inclus dans Q[X] tel que P(a)=0.

Je sais juste que Q[a]={R(a), où R est un polynôme de Q[X]}. Est ce vous pouvez m'aider? merci d'avance.

[Nightmare]

Hello,

as-tu vu en cours que Q[X] est un anneau principal?

[superkader5]

Hello,

as-tu vu en cours que Q[X] est un anneau principal?

euh non je n'ai pas vu que Q[X] est un anneau principal. :triste:

[superkader5]

euh non je n'ai pas vu que Q[X] est un anneau principal. :triste:

Ensuite, il est demandé, en notant d le degré de a, de montrer qu'à tout réel x de l'espace vectoriel Q[a] est associé de manière unique un polynôme R(X) dans Q[X] de degré inférieur à d-1 tel que x =R(a).

j'ai commencé par écrire que comme d=deg(a) donc d=deg P où P est le polynôme minimal de a, P(X)= . Ensuite je suis bloqué :mur: