Existence polynôme

[Doraki]

ou alors tu peux dire que sin((2n+1);)) = partie imaginaire de (e^(2n+1)i;) = (e^i;))^(2n+1) = (cos;) + i sin;))^(2n+1)), et utiliser la formule du binôme.

[mehdi-128]

Tu ne peux construire qu'un seul Jn+1 à partir de Jn...

Pour le degré du polynome cela provient aussi de ta relation de récurrence.

Je vois pas du tout comment faire pour le degré :mur:

[mehdi-128]

ou alors tu peux dire que sin((2n+1);)) = partie imaginaire de (e^(2n+1)i;) = (e^i;))^(2n+1) = (cos;) + i sin;))^(2n+1)), et utiliser la formule du binôme.

Merci je vais tenter ça.

Avez-vous une idée pour le degré et le coeff dominant ?

[Sylviel]

Quel est ta relation de récurrence explicite ?

[mehdi-128]

Quel est ta relation de récurrence explicite ?

[Sylviel]

Cela n'est pas une relation de récurrence explicite...

Je voudrais Jn+1(X) = f(Jn(X))

[mehdi-128]

Cela n'est pas une relation de récurrence explicite...

Je voudrais Jn+1(X) = f(Jn(X))

J'ai pas réussi à avoir ça :mur:

Cet exo me rend fou.

[mehdi-128]

ou alors tu peux dire que sin((2n+1);)) = partie imaginaire de (e^(2n+1)i;) = (e^i;))^(2n+1) = (cos;) + i sin;))^(2n+1)), et utiliser la formule du binôme.

La démo ressemble à celle des polynôme de Tchebychev ?

[Doraki]

oui c'est le même principe j'imagine.

[mehdi-128]

Et là je fais quoi ?

[Doraki]

ben tu évalues la partie imaginaire.
Quelles sont les parties imaginaires des trucs dans la somme ?

[mehdi-128]

ben tu évalues la partie imaginaire.
Quelles sont les parties imaginaires des trucs dans la somme ?

Voilà par contre, il me manque le ?

[Doraki]

ouais c'est ça.
tu peux mutiplier par 1 = 2^n / 2^n ... ?

[mehdi-128]

ouais c'est ça.
tu peux mutiplier par 1 = 2^n / 2^n ... ?

Merci.

J'ai donc :



Par contre un truc me dérange : l'énoncé parle de mais moi j'ai que du !

[Doraki]

Si tu regardes mieux tu as un polynôme en (cos(;)))².

[mehdi-128]

Si tu regardes mieux tu as un polynôme en (cos(;)))².

Oui c'est vrai :



Sinon j'ai :




Avec

Maintenant il me fait déterminer le degré de Jn avez vous une idée ?

[Doraki]

ben c'est une somme de polynômes de degré n, donc il m'a l'air d'être de degré au plus n, non ?

[mehdi-128]

ben c'est une somme de polynômes de degré n, donc il m'a l'air d'être de degré au plus n, non ?

Oui je suis bête ! C'est bien n le degré

Par contre le coefficient dominant ça m'a l'air plus ardu avec les coeff binomiaux :marteau:

[Doraki]

ben tu peux pas être sûr que le degré est n tant que tu n'as pas vérifié que le coefficient devant X^n n'est pas nul.
On peut calculer le coefficient exactement avec ce que tu as là mais c'est pas super marrant.