Existence d'intersection disque/boule

par **deathangel67300** » 23 Fév 2007, 15:48

Bonjour

voila, je travaille actuellement sur un projet informatique qui doit permette de reconstituer des intersections de vaisseaux sanguins en 3 dimensions. Or j'ai besoin de savoir si il existe une intersection entre un disque et une boule.
Voici mon raisonnement actuel :

Soit P le plan défini par : ax + by + cz + d = 0
Soit BO la boule de centre O (xO,yO, zO) et de rayon RO
On a BO inter P le disque D défini par le système d'équation :
ax + by + cz + d = 0
(x-xO) + (y-yO) + (z-zO) <= RO

On cherche alors à déterminer si il existe une intersection entre le disque D et une boule BC de centre C (xC,yC,zC) et de rayon RC.

Cet ensemble de points I (xI, yI, zI) vérifie :
a xI + b yI + c zI + d = 0 (équation du plan du disque)
(xI-xO) + (yI-yO) + (zI-zO) <= RO (équation de la boute BO)
(xI-xC) + (yI-yC) + (zI-zC) <= RC (équation de la boule BC)

Cependant je reste coincé à ce système d'équations depuis quelques jours déjà, je ne vois pas comment continuer pour déterminer si I est égal à l'ensemble vide ou non.
Pourriez-vous m'indiquer un point de départ pour ma recherche ?
merci

par **mathelot** » 23 Fév 2007, 16:02

Bonjour,
ça a l'air faisable. Voiçi déja un raisonnement visuel.
Soit S le centre de la sphère, D le centre du disque de rayon r et (P) le plan du disque.

Si la sphère ne coupe pas le plan (P) , il n'y a pas d'intersection.
ça se produit quand la distance de S à (P) est superieure au rayon
de la sphère.
Sinon, le plan (P) découpe un disque D' dans la sphère, de centre O' et de rayon r'.
On est ramené à un problème plan: l'intersection de deux disques.
Elle dépend de la distance de leurs centres: inférieure ou supérieure
à la somme de leurs rayons.
On calcule donc O' et le rayon r ' de D' en fonction de la distance de S à (P) et du rayon de la sphère.
Il y a intersection si la distance de O' à D est inférieure à r' + r

Es-tu d'accord avec la visualisation ?

Il reste à faire les calculs.

par **deathangel67300** » 23 Fév 2007, 16:16

Ouais je vois le truc, en fait c'est tout bête ^^ et moi qui me prenait la tête sur la résolution de systèmes d'équations :s

merci beaucoup

par **mathelot** » 23 Fév 2007, 16:19

De rien , DeathAngel :doh:

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