Existence d'intégrales

[Hoog]

Bonsoir à tous,

je sais que ça va paraître assez évident pour beaucoup d'entre vous, mais j'ai toujours du mal ( :hum: ) avec ce genre de questions :

1) Montrer que existe.
2) Montrer que IN*, l'intégrale existe.

Déjà, ce qui me pose problème, c'est la formulation de la question : est-ce que ça veut dire que je dois prouver que chacune de ces deux intégrales a une limite finie ?
Ensuite, est-ce que quelqu'un pourrait me détailler tous les arguments à donner pour ce genre de question ?

Merci à ceux qui pourront m'aider :++:

[tize]

Oui, on peut prolonger les integrande par continuité en 0 (c'est des taux d'accroissements) cela revient donc a integrer des fonctions continues sur des compacts...

[Hoog]

Oui, on peut prolonger les integrande par continuité en 0 (c'est des taux d'accroissements) cela revient donc a integrer des fonctions continues sur des compacts...

euh... d'accord, je comprends que tu me parles là du problème en 0, mais est-ce que je le justifie comme ça ?
Et sinon, y a pas d'autres chose à dire sur la fonction elle-même ? (genre elle est continue, positive, intégrable, ... que sais-je ?)
Merci à toi.

[tize]

Je te le fais pour la première :
la fonction est continue sur ]0;1] et admet une limite en 0 qui vaut 1 (à montrer) elle est donc prolongeable par continuité en une fonction continue sur [0;1]. Et il n'y a aucun problème à integrer une fonction continue sur un compact...

[Hoog]

Je te le fais pour la première :
la fonction est continue sur ]0;1] et admet une limite en 0 qui vaut 1 (à montrer) elle est donc prolongeable par continuité en une fonction continue sur [0;1]. Et il n'y a aucun problème à integrer une fonction continue sur un compact...

Merci beaucoup, j'ai juste encore un truc à te demander : si la limite de la fonction avait été (ou - ), j'aurais conclu que l'intégrale n'existe pas ?

... et pour la deuxième, est-ce que la présence du n change quelque chose dans la méthode ?

En tous cas, merci à toi. :zen: