Existence bijection strictement croissante

[Ssbb]

Bonjour,
Je prend P={n ds N| tq Un>0}
Je prend N={n ds N| tq Un<=0}

On montre que P et N forment une partition de N| Et sont infinis.

Ce que je ne comprend pas (ou plutôt je ne sais pas d’où ça sort) c’est que les résultats précédents nous permettent d’affirmer
Qu’il existe alors 2 bijections strictement croissantes f :N| -> P et g :N| -> N,

Pouvez vous me dire cela provient de quel résultat ou théorème ? Merci

[catamat]

Bonjour

Bien sûr ce n'est pas valable pour n'importe quelle suite Un.

Il faut qu'elle prenne une infinté de valeurs positives et une infinité de valeurs négatives comme par exemple
ou encore ... etc

P et N sont deux sous ensembles infinis de l'ensemble

On peut les relier par une bijection à en "numérotant" leurs éléments.
Autre ment dit f(n) est l'indice du (n+1)éme élément de P et g(n) l'indice du (n+1)ème élément de N.

Par ex avec

cos(x)>0

Donc cos(0), cos(1), cos(5) cos(6), cos(7)... sont strictement positifs
Le premiers éléments de P sont 0, 1, 5, 6, 7...
donc si on les "numérote" : f(0)=0, f(1)=1, f(2)=5, f(3)=6, f(4)=7...

même chose pour N et g.

[Ssbb]

Merci beaucoup, l’exemple du cos(n) est génial !