Exercie de probabilité

[youensa]

bonsoir les amis, j'ai un souci à resoudre un exo de probabilité sans plus tarder voici l'enoncé

un automobiliste a le choix entre deux routes A et B pour se rendre à son travail; le premier jour où il s'y rend il tire au sort la route qu'il emprunte avec une probabilité de 1/2 pour chaque route, ensuite s'il est pris dans un embouteillage sur la route empruntée le neme jour il choisit l'autre route le (n+1)eme jour et si il ya pas embouteillage il choisit la meme le (n+1) eme jour
la probabilité d'embouteillage dans A et B sont respectivement a et b (constantes)
pn: la probabilté que l'automobilisté emprunte ka route A le neme jour

1 exprimer pn en finction de pn-1
2 exprimer pn en fonction de n

merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Pour le 1), il suffit de traduire l'énoncé :
Il prend la route A) le n-ième jour lorsque
- Il l'a déjà pris la veille ET il n'y a pas rencontré de bouchons.
OU BIEN (clairement exclusif)
- Il a pris la route B la veille ET il y a eu un bouchon sur la route.

Bien entendu, la proba qu'il prenne la route B un jour k quelconque est égal à 1-pk (en particulier le jour n-1...)

Donc pn=...

[youensa]

ça veut dire qu'on va utiliser la probabilté conditionnelle ?
d'autre part est ce que p(n/n-1)=pn ??

[youensa]

Pn= P(n-1/ pas d'embouteillage)= [P(n-1 interne pas d'embouteillage dans la route A)]/P(pas d'embouteillage dans la route A)

[Ben314]

A mon avis, il est sous entendu dans l'énoncé que le fait qu'il y ait ou pas des embouteillages sur les routes A et B est indépendant du choix de la route pris par l'automobiliste (sinon, il manquerais des données...)