Exercie math suites intégrales
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Kapoué
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par Kapoué » 11 Sep 2010, 13:49
Bonjour,
Je suis légèrement bloquée sur un exercice en math:
On a montrer que In= intégrale de 0 à 1 de ((x^n)f(x) dx avec f(x)=ln(1+x²)
est égale à In= (1/(n+1)) ( ln(2) - 2 int de 0 à 1 ((x^(n+2))/(1+x²)) dx )
a- Etablir, pour tout R x de [0,1], l'encadrement : 0< (x^(n+2))/(1+x²) < x^(n+2)
J'ai commencé comme ça: 0 0 0<(x^(n+2))/(1+x²)< 1/(1+x²)
Après je ne sais pas comment faire..
b- en déduire que lim int de 0 à 1 de x^(n+2))/(1+x²) dx = 0
n -> +00
J'ai d'abord essayé avec le théorème des gendarmes
lim 0 = 0 et lim n+2= +00 lim x^N = +00 donc lim x^(n+2)= +00
n -> +00 n-> +00 N-> +00 n-> +00
Mais ça ne marche pas..
Merci à tous ceux qui répondront.
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girdav
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par girdav » 11 Sep 2010, 14:14
On peut partir de
.
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L.A.
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par L.A. » 11 Sep 2010, 14:34
Bonjour.
Pour le b., tu écris
or x est entre 0 et 1 d'une part, et d'autre part je te conseille de partir du a.
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Kapoué
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par Kapoué » 11 Sep 2010, 17:05
je ne comprends pas très bien.
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