Exercide denombrement

par **free** » 09 Oct 2008, 20:43

bonsoir voila j'ai un devoir maison a faire et j'aimerai que l'on m'aide svp

voila l'énoncé:
Une unité de production embauche 15 personnes, pour former 3equipes de 5 personnes.
Chaque equipe comprend
-1chef d'équipe
-3 agents de production
-1 agent de maintenance
Chacune des 15 personnes peut, a priori, occuper n'importe quel poste dans chacune des équipes.

De combien de facons peut-on constituer ces équipes ?

alors moi ce que je comprend c'est que sachant qu'il y a 3equipes il y a donc parmi les 15 personnes
-3 chef d'equipes
-9 agents de production (3*3)
-3 agents de maintenance
mais je ne vois pas comment faire pour trouvé le nbs d'equipe possible diferente?

faut-il utilisr l'arrangement ou alors les combinaison ??

merci de votre aide

par **free** » 10 Oct 2008, 18:30

voila ce que j'ai fais:
On a 3 chefs d'équipes : A, B et C
On définit l'équipe 1 comme celle ayant le chef d'équipe A.
On définit l'équipe 2 comme celle ayant le chef d'équipe B.
On définit l'équipe 3 comme celle ayant le chef d'équipe C.

on a 3 agents de maintenance possible pour l'équipe 1,
2 pour l'équipe 2
et le dernier pour l'équipe 3.
==>ce qui fait déjà 3! possibilités.

on a 3 parmi 9 possibilités pour les agents de production de l'équipe 1, 3 parmi 6 possibilités pour les agents de production de l'équipe 2 et enfin 3 parmi 3 pour l'équipe 3.

ce qui fait 3!*(3 parmi 9)*(6 parmi 9)*(3 parmi 3) possibilités ie 10 080.

par **Doraki** » 10 Oct 2008, 18:58

free a écrit:voila ce que j'ai fais:
On a 3 chefs d'équipes : A, B et C
On définit l'équipe 1 comme celle ayant le chef d'équipe A.
On définit l'équipe 2 comme celle ayant le chef d'équipe B.
On définit l'équipe 3 comme celle ayant le chef d'équipe C.

on a 3 agents de maintenance possible pour l'équipe 1,
2 pour l'équipe 2
et le dernier pour l'équipe 3.
==>ce qui fait déjà 3! possibilités.

on a 3 parmi 9 possibilités pour les agents de production de l'équipe 1, 3 parmi 6 possibilités pour les agents de production de l'équipe 2 et enfin 3 parmi 3 pour l'équipe 3.

ce qui fait 3!*(3 parmi 9)*(6 parmi 9)*(3 parmi 3) possibilités ie 10 080.

Ton 3 parmi 6 s'est transformé en 6 parmi 9 ... ?

Là tu as supposé que tu savais déjà qui parmi les 15 personnes seraient chef d'équipe, agent de production, et agent de maintenance.
Or, l'énoncé précise que n'importe quelle personne peut occuper n'importe quel poste.

Pour le moment tu as dénombré le nombre de moyens de constituer les équipes en connaissant les postes des 15 personnes.
Donc pour compléter ton raisonnement, il faut que tu comptes en plus le nombre de manières différentes d'assigner les postes à ces 15 personnes de manière à avoir 3 chefs d'équipe, 9 agents de production, et 3 agents de maintenance.

par **free** » 10 Oct 2008, 19:00

je viens de refaire et voila ce que j'ai fais

j'ai trouvé 60060 avec le resonnement suivant :

dans une equipe on a :
-1chef d'équipe
-3 agents de production
-1 agent de maintenance

on a 15 personnes qui peuvent faire toutes les tache dans n'importe quel equipe
on a donc 15 façons de définir l'agent de maintenance

il reste 14 personnes donc
on a 14 façons de définir le chef d'équipe

il reste donc 13 personnes
on a donc 3 possibilité parmi 13

ce qui fait 15*14*(3 parmi 13) = 60060

est ce que c'est correct ou pas ??

par **Doraki** » 10 Oct 2008, 19:04

Oui mais il faut continuer avec les autres équipes. Là tu n'as fait qu'un tiers du calcul.

par **free** » 10 Oct 2008, 19:12

il faut multiplié par 3 ??

par **free** » 11 Oct 2008, 12:43

on obtient donc 60060 possibilité de faire la 1er equipe
on continue ainsi le raisonnement on a donc:

il reste 10 personnes pour faire la deuxieme equipe :
10 façons de définir l'agent de maintenance
9 façons de définir le chef d'équipe
il reste donc 8 personnes
on a donc 3 possibilité parmi 8

ce qui nous donne 10*9*( 3 parmi 8 )=5040

pour la 3eme equipe:
il reste 5 personne ce qui fait:
5*4*( 3 parmi 3) = 20

au total on a donc 65120 façons de constituer ces équipes .

voila le resultat final que j'obtient, j'aimerai savoir si il est correct ou pas ?

merci

par **free** » 12 Oct 2008, 16:34

alors qu'en pensez vous ?? est-ce correct ou pas ?

par **free** » 13 Oct 2008, 20:40

j'ai refais l'exo et au lieu d'ajouté les different resultat il faut multiplié

ce qui me donne 60060*5040*20 = 6 054 048 000

pensez vous que c'est exacte ?

par **Doraki** » 13 Oct 2008, 21:57

Oui c'est le bon résultat.

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