Exercices sur les Séries

[jujube]

Bonjour j'ai quelques exercces sur les séries et je ne comprends pas grand chose. Si quelqu'un pourrai m'aider ça serai avec plaisir.

exo 1 :
Montrer que la suite de terme général Un=[(SOMME(k=1;n) (1/Racine(k)))-2racine(k)] converge de deux manières différentes.

exo 2 :
Trouver un équivalent de (SOMME(n;+inf) (1/(k²))

exo 3 :
Soient deux séries à termes positifs convergentes : SOMME (Un) et SOMME (Vn). Montrer que SOMME ((Un)/(1+Un)) et SOMME (racine(Un*Vn)) convergent.

exo 4 :
a) Démontrer le "critère spécial des séries alternées"
b) Etudier la nature de SOMME(n>=1) (((-1)^n)/(n^k)) en fonction de k appart à R.
c)Traiter la série SOMME(n>=2) (((-1)^(n-1))/(n+(-1)^n)


Merci de votre aide

[ThSQ]

1) une manière = comparaison avec intégrale

2) comparaison avec intégrale encore

3)
pareil pour l'autre

4) t'exagères un peu là