Exercices de probabilités

[sophia02030]

Bonjour à tous et à toutes,
Je suis en DUT GEA et j'aimerais avoir de l'aide sur un exercice concernant les probabilités.

Exercice 1 :
Un vendeur opère par téléphone pour proposer deux produits A et B. Il contacte actuellement 100 prospects par semaine. Il a observé sur les derniers mois que les personnes contactées achètent 1 fois sur 5 le produit A et 3 fois sur 10 le produit B; ces décisions étant indépendantes.
Calculez la probabilité pour qu'un prospect achète au moins l'un des deux produits.
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Pour commencer l'exercice, j'ai fait un arbre pondéré puis j'ai calculé la probabilité en faisant :
P(A inter B) = P(A) * P(B) = 1/5 * 3/10 = 0,06
Est-ce correct ?

Merci de votre aide !

[GaBuZoMeu]

Je ne vois pas l'intérêt de l'arbre pondéré pour cette question. C'est juste la définition de l'indépendance de deux événements (au sens probabiliste) qui est directement appliquée ici.

[sophia02030]

Donc il suffit de faire le calcul que j'ai fait précédemment ?

[beagle]

Si tu lis ton arbre de probas,
au moins un des deux,
c'est quel chemin, ou quels chemins?

ou alors l'astuce habituelle est d'enlever ce qui ne convient pas
1 - ce qui marche pas
quel chemin, quels chemins ne marche(nt) pas?

[sophia02030]

Mon arbre est :
Probabilité de A : Issue A ceux qui achète une fois sur 5
Issue A bar : ceux qui n'achètent pas quatre fois sur 5

Probabilité de B : Issue B : ceux qui achètent trois fois sur 10
Issue B bar : ceux qui n'achètent pas sept fois sur 10

[beagle]

ah mais ça c'est une forèt avec deux arbres!

faut mettre ça en arbre, un seul arbre avec des branches

branche A donne deux branches B et nonB
branche non A donne deux branches B et non B

[sophia02030]

Ah d'accord, je n'avais pas compris cela, merci !
On vient de commencer le chapitre donc je ne suis pas trop au point, désolé.

Mais la probabilité qui correspond au produit A (1 fois sur 5) se trouve où sur l'arbre ?
Car dans ce cas on parle que du produit B ?

[beagle]

le tronc on ne le voit jamais
mais cela commence par une division en une branche A de proba 1/5 et une branche nonA de proba 4/5
puis de ces deux branches partent les deux branches B et nonB de chaque premieres branches
bref 4 chemins au total

[sophia02030]

D'accord j'ai bien compris, merci !
Comment calcule t-on les probabilités des branches B et non B de chaque premières branches svp ?

[GaBuZoMeu]

N'as-tu pas eu dans ton cours une définition de l'indépendance de deux événements ?
Si oui, pourquoi ne l'appliques-tu pas ici ?
Ça ne sert vraiment à rien pour cette question. Mais peut-être l'arbre est-il utile pour des questions suivantes ?

[beagle]

D'accord j'ai bien compris, merci !
Comment calcule t-on les probabilités des branches B et non B de chaque premières branches svp ?

comme tu l'as fait,
il ya indépendance cela signifie que de branche A partira meme proba de B que de branche nonA, et ce sera la proba de B tout court.B et nonB ne dépendant pas de la réalisation ou non de A.

[sophia02030]

Si j'ai eu le cours mais via internet compte tenu de la situation actuelle.
Il n'y a qu'une question pour cet exercice.

Beagle, je n'ai pas compris votre message...

[beagle]

Comme B ne dépend pas de A
des branches de premier niveau A et nonA partent les memes branches B 3/10 et nonB 7/10

l'arbre te montre 4 chemins
A et B
A et non B
nonA et B
nonA et nonB

et l'indépendance te dit que tu peux multiplier les probas pour avoir chaque inter
A et B 1/5 x 3/10
A et nonB 1/5 x 7/10
nonA et B 4/5 x 7/10
nonA et nonB 4/5 x 7/10

pour les chemins sur chaque branche tu marque la proba
et la proba de ,par exemple, l'évènement du chemin (A et non B) est la multiplication des probas de A et nonB

[beagle]

Sinon l'astuce habituelle lorsque tu lis "au moins truc" c'est de calculer 1- pas truc

au moins 1 des deux c'est
A et B
A et nonB
nonA et B

mais si proba totale des évènements est 1, alors 1 - nonA et nonB te donne directement ce que tu recherches.
et le nonA et non B tu peux appliquer directement la formule vu l'indépendance.

[sophia02030]

Merci Beagle !
Pour la branche A de probabilité B je fais 1/5 *3/10 = 0,06
Pour la branche A de probabilité nonB je fais 1/5 * 7/10 = 0,14
Pour la branche nonA de probabilité B je fais 4/5 * 7/10 = 0,56 et pareil pour la branche non A de probabilité nonB = 0,56
Les résultats sont-ils corrects ?
Après cela, comment fait-on pour calculer la probabilité ?
Merci !

Ah donc il suffit de faire 1 - P(nonA) + P(nonB) ?
Donc 1 - 4/5 + 7/10 ?

[beagle]

l'inter le Et de nonA et nonB c'est une multiplication , pas une addition de proba
la formule de l'indépendance est une multiplication

[sophia02030]

Ah donc c'est 1 - nonA * nonB ?
donc 1 - 4/5 * 7/10 ?

[beagle]

oui!
enfin 1 est la proba totale et c'est moins proba (nonA et nonB)
1-p(nonA)xp(nonB)
car nonA et nonB sont indépendants!

[sophia02030]

D'accord merci beaucoup Beagle ! Le résultat est 0,44 cela signifie que la probabilité qu'un prospect achète au moins l'un des deux produits est de 0,44 soit 44 % ?

[beagle]

oui, c'est cela
ça marche!