Exercices de probabilité L3 MASS

[dudule65390]

Bnojour à tous!!
Voici un problème que je viens de résoudre mais n'ayant pas la correction j'aimerais vérifier mes résultats. Voici l'énoncé:

(X,Y,Z) est un vectuer gaussien de R^3, d'espérance mathématique nulle et de matrice des covariances :
( 3 -1 -1
-1 3 -1
3 -1 -1)

1/ On pose R=X+Y+Z et T=Y-Z.
a) Quelle est la loi de R? celle de T?
J'ai trouvé R N(0,3) et T N(0,9) est-ce juste? si non quelle est mon erreur?
b) Montrer que R et T sont indépendantes.
Ca c'est bon!!!
2/ Déterminer la loi conjointe de (U,V,W) où U=0.5(X+Y) V=0.5(X+Z) et W=0.5(Y+Z)
Là je n'ai aucune idée!!!

merci d'avance de votre aide

[BQss]

Bnojour à tous!!
Voici un problème que je viens de résoudre mais n'ayant pas la correction j'aimerais vérifier mes résultats. Voici l'énoncé:

(X,Y,Z) est un vectuer gaussien de R^3, d'espérance mathématique nulle et de matrice des covariances :
( 3 -1 -1
-1 3 -1
3 -1 -1)

1/ On pose R=X+Y+Z et T=Y-Z.
a) Quelle est la loi de R? celle de T?
J'ai trouvé R N(0,3) et T N(0,9) est-ce juste? si non quelle est mon erreur?
b) Montrer que R et T sont indépendantes.
Ca c'est bon!!!
2/ Déterminer la loi conjointe de (U,V,W) où U=0.5(X+Y) V=0.5(X+Z) et W=0.5(Y+Z)
Là je n'ai aucune idée!!!

merci d'avance de votre aide

Tu as un probleme, ta matrice n'est pas symetrique, ce n'est pas une matrice de Covariance, tu as mal recopié surement.
Une matrice de covariance est forcement symetrique parce que Cov(X,Y)=Cov(Y,X).

( 3 -1 -1
-1 3 -1
3 -1 -1) Soit le -1 soit le 3 est faux.

[dudule65390]

en effet ma matrice est en fait
( 3 -1 -1
-1 3 -1
-1 -1 3)

[BQss]

en effet ma matrice est en fait
( 3 -1 -1
-1 3 -1
-1 -1 3)

Pour R c'est bon pout T la variance c'est 8. La transformation c'est
(0; 1 ;-1), la forme quadratique (0; 1 ;-1) M (0; 1 ;-1)^(T)

donne 8 pas 9.

[BQss]

2/ Déterminer la loi conjointe de (U,V,W) où U=0.5(X+Y) V=0.5(X+Z) et W=0.5(Y+Z)

Ici la transformation c'est

M=
( 0.5 0.5 0
0.5 0 0.5
0 0.5 0.5)

Elle transforme ton vecteur gaussien d'origine (x,y,z) (de matrice de covariance V et d'esperance E) en un nouveau vecteur gaussien de loi N (ME; MVM^(t)).
Tu n'as plus qu'a calculer avec la matrice que je t'ai donné...
Ici ME vaut 0 deja parce que ton vecteur d'origine est centré (E est un vecteur nul).

[dudule65390]

ok ok merci beaucoup de votre aide!!!